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exercice sur les suites |
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alex-1129
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Envoyé: 14.10.2007, 14:22
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enregistré depuis: sep. 2007
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dernière visite: 03.11.07
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bonjour!
j'ai un devoir maison à rendre sur les suites
voici l'exercice :
on considère la suite (Un) n∈N à termes positifs, telle que U0=5
u n+1=√(Un+12)
1/Montrer que pour tout entier natureln, Un≥4ça j'ai fait
2/on se propose, das cette question s'étudier de deux manières la convergence de cette suite
a.première méthode
montrer que la suite (Un) est décroissante. ça j'ai fait
déduire de ce qui précède que la suite est convergente, trouver sa limite ça aussi c'est fait
_________________________________________
par contre la partie b  là c'est la cata
(1) Montrer que, pour tout entier naturel n :
Un+1 -4≤1/4(Un-4)
j'ai essayé plein de fois mais j'arrive à rien 
(2) Montrer que, pour tout entier naturel n :
0≤Un-4≤1/(4n)
(3) En déduire que la suite converge et trouver sa limite
j'espère que quelqu'un pourra m'aider
merci d'avance
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Thierry
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Envoyé: 14.10.2007, 20:40
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
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dernière visite: 12.10.08
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Salut,
1) Comme je suppose que tu n'as pas encore fait les intégrales et l'inégalité de la moyenne, je te propose une technique pas très élégante mais qui devrait fonctionner.
Dans ton inégalité, tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un, puis tu mets au carré pour te débarrasser de la racine carrée. (Il faudra au passage t'assurer du signe de chaque membre). Puis tu passes tout à gauche. L'inégalité proposée se ramène donc à l'étude du signe d'un trinôme du second degré (qui dépend de Un toujours plus grand que 5).
2) Un simple raisonnement par récurrence en te servant du résultat précédent.
3) Théorème des gendarmes.
Thierry
Prof de math à Paris.
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alex-1129
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Envoyé: 14.10.2007, 21:05
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enregistré depuis: sep. 2007
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dernière visite: 03.11.07
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ok merci beaucoup!!!
donc j'élève √(Un+12)-4≤1/4(Un-4) au carré?
après je calcule et je résout avec le discriminant?
j'arrive à -1/16Un²+3/2Un-5≤0 ???
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Thierry
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Envoyé: 14.10.2007, 21:35
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
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dernière visite: 12.10.08
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Tu élèves √(Un+12)≤1/4(Un-4)+4 au carré sinon bonjour l'identité remarquable !
Thierry
Prof de math à Paris.
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alex-1129
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Envoyé: 15.10.2007, 18:17
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enregistré depuis: sep. 2007
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dernière visite: 03.11.07
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okay merci beaucoup!
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