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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exercice sur les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.10.2007, 14:22

alex-1129

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 03.11.07
bonjour!

j'ai un devoir maison à rendre sur les suites

voici l'exercice :

on considère la suite (Un) n∈N à termes positifs, telle que U0=5
u n+1=√(Un+12)

1/Montrer que pour tout entier natureln, Un≥4ça j'ai fait

2/on se propose, das cette question s'étudier de deux manières la convergence de cette suite
a.première méthode

montrer que la suite (Un) est décroissante. ça j'ai fait
déduire de ce qui précède que la suite est convergente, trouver sa limite ça aussi c'est fait
_________________________________________
par contre la partie b icon_confused icon_confused icon_confused là c'est la cata
(1) Montrer que, pour tout entier naturel n :
Un+1 -4≤1/4(Un-4)
j'ai essayé plein de fois mais j'arrive à rien icon_rolleyes

(2) Montrer que, pour tout entier naturel n :
0≤Un-4≤1/(4n)

(3) En déduire que la suite converge et trouver sa limite

j'espère que quelqu'un pourra m'aider
merci d'avance




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Envoyé: 14.10.2007, 20:40

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut,

1) Comme je suppose que tu n'as pas encore fait les intégrales et l'inégalité de la moyenne, je te propose une technique pas très élégante mais qui devrait fonctionner.
Dans ton inégalité, tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un, puis tu mets au carré pour te débarrasser de la racine carrée. (Il faudra au passage t'assurer du signe de chaque membre). Puis tu passes tout à gauche. L'inégalité proposée se ramène donc à l'étude du signe d'un trinôme du second degré (qui dépend de Un toujours plus grand que 5).

2) Un simple raisonnement par récurrence en te servant du résultat précédent.

3) Théorème des gendarmes.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 14.10.2007, 21:05

alex-1129

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 03.11.07
ok merci beaucoup!!!
donc j'élève √(Un+12)-4≤1/4(Un-4) au carré?
après je calcule et je résout avec le discriminant?
j'arrive à -1/16Un²+3/2Un-5≤0 ???
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Envoyé: 14.10.2007, 21:35

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Tu élèves √(Un+12)≤1/4(Un-4)+4 au carré sinon bonjour l'identité remarquable !



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 15.10.2007, 18:17

alex-1129

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 03.11.07
okay merci beaucoup!
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