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Aide pour exercice sur la dérivabilité |
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cece53
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Envoyé: 13.10.2007, 20:22
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Une étoile
enregistré depuis: avr. 2007
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dernière visite: 14.10.07
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Bonjour! Pouvez-vous m'aidez pour cet exercice s'il vous plait?
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=x²-3 si x E ]-∞;1[
f(1)=-2
f(x)=√(x-1)-2 si x E ]1;+∞[
1) f est-elle continue en x=1 ?
2) f est-elle dérivable en x=1 ?
3) Quelles conséquences graphiques peut-on tirer des résultats précédents ? Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
1) Donc j'ai répondu:
lim x²-3 = -2 = f(1)
×→1-
lim √(x-1)-2 = -2 = f(1)
×→1+
lim f(x) = f(1) donc f est continue en 1.
×→1
2)
3) Pouvez-vous m'aidez pour le 2 et 3 SVP ?
Merci.
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zoombinis
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Envoyé: 13.10.2007, 20:35
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 755
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dernière visite: 09.03.08
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Bonjour,
Pour la 1) c'est juste
Pour la 2) , il faut que tu te serves de la définition du nombre dérivé c'est dire
lim (x --> a) ( f(x) - f(a) )/(x - a) pour a = 1 que tu étudis à droite et à gauche de 1. Il faut que les 2 limites soient égales.
La 3) se déduit de la 2)
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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cece53
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Envoyé: 13.10.2007, 23:18
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Une étoile
enregistré depuis: avr. 2007
Messages: 18
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dernière visite: 14.10.07
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2) J'ai essayé mais je ne trouve pas les même limites:
T(h)= (f(x)-f(1))/(x-1)
Pour x<1:
T(h)= (x²-3+2)/(x-1)
T(h)=(x²-1)/(x-1)
T(h)=x+1
Donc lim T(h)=0+
×→1-
Pour x>1:
T(h)= (√(x-1)-2+2)/(x-1)
T(h)=(√(x-1))/(x-1)
T(h)=1/√(x-1)
Donc lim T(h)= +∞
×→1+
Voila, je ne trouve pas les memes limites, pouvez-vous m'aider ?
Merci
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Thierry
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Envoyé: 14.10.2007, 06:03
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1870
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dernière visite: 12.05.08
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Salut,
Il y a quelque chose de pas logique dans tes dérivées car tu écris T(h)= [quelque chose qui dépend de x].
Pour la dérivée à gauche tu t'es trompé (étourderie : tu as confondu 1- avec -1). Pour celle de droite c'est bon.
Tu trouves donc un nombre dérivé en x=1-, et +∞ en 1+. Tu dois donc en déduire que f n'est pas dérivable en 1.
Graphiquement : pour x=1 la courbe n'admet pas de tangente ; elle a admet 2 demi-tangentes, celle de droite est verticale.
Est-ce-que ton prof vous a parlé de dérivabilité à gauche ou à droite ?
Dis-nous si tout est bien clair pour toi.
Thierry
Prof de math à Paris.
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cece53
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Envoyé: 14.10.2007, 12:58
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Une étoile
enregistré depuis: avr. 2007
Messages: 18
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dernière visite: 14.10.07
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Non, on a pas encore trop vu dérivabilité à gauche et à droite.
Merci pour votre aide.
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