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Calcul d'aire |
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betty_boop
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Envoyé: 12.10.2007, 18:58
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Une étoile
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dernière visite: 21.11.07
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Bonjour,
C est la courbe représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x^3 dans un repère orthonormal.
S est l'aire (en unités d'aire) du domaine D situé sous courbe C.
(voir image ci-dessous)
On subdivise l'intervalle [0;1] à l'aide des nombres ai= i/n avec 0≤i≤n.
Sur [ai; a(i+1)] (avec 0≤i ≤n-1), on construit le rectangle de hauteur f(ai) et le rectangle de hauteur f(ai+1).
On note An la somme des aires des rectangles contenus dans D
et Bn la somme des aires des rectangles qui contiennent D.
a) Vérifier que pour tout entier n, avec n 1,
An = 1/n^4 [1^3+2^3+...+(n-1)^3]
et Bn= 1/n^4 [1^3+2^3+...+n^3]
Je n'ai pas bien compris l'énoncé. Est-ce qu'il s'agit de rectangles même "coupés" qui font partis de l'aire An...
Et comment on s'y prend pour la 1re question?
merci
modifié par : betty_boop, 12 Oct 2007 - 18:58
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zoombinis
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Envoyé: 12.10.2007, 19:50
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 09.03.08
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Bonjour,
a) Pour An
Eh bien tu connais l'aire d'un rectangle j'imagine , si je prends un rectangle au hasard dans la courbe situé entre le point xi et xi+1 situés eux mêmes sur l'axe des abscisse avec xi= i/n, quelle valeur prend le coté horizontal et le coté vertical du rectangle ?
Donc que vaut l'aire ?
Même Question pour un rectangle de Bn
modifié par : zoombinis, 12 Oct 2007 - 19:52
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Zorro
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Envoyé: 12.10.2007, 21:26
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 06.05.08
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Bonjour,
je vais t'envoyer ce que j'ai commencé à préparer pour une fiche sur le sujet ...
On cherche à trouver un encadrement de l'aire comprise entre la courbe représentant f et l'axe des abscisses entre les droites d'équation  et  c'est à dire l'aire du secteur ABDF
Cette aire est inférieure à celle de ACDF et elle est supérieure à celle de ABEF
Avec les coordonnées des points du devrais pouvoir calculer l'aire de ACDF et de ABEF
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betty_boop
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Envoyé: 12.10.2007, 21:34
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2006
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dernière visite: 21.11.07
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merci
j'ai réussi à faire la suite de mon exo.
Par contre, comment déterminer S?
Merci encore
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Zorro
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Envoyé: 12.10.2007, 21:43
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 06.05.08
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Mais S n'apparaît pas dans ton énoncé, donc on a du mal à suivre ....
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