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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 10.10.2007, 17:17

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enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 09.11.08
bonjour à tous.
j'ai un dm à rendre mais j'ai quelques soucis pour le faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider ou me donner une piste pour faire ce que je n'ai pas réussit. merci d'avance.

énoncé:
soit f la fonction définie sur ensr par f(x)=2x-3+e-3x+5
1/ on note α le réel tel que exp(α)=2/3
a/justifier que α est négatif.
b/ a laide de la fonction "CALC" puis "ZERO" de la calculatrice donner la meilleure valeur approchée possible de α.
c/ résoudre l'inéquation 2-3e-3x+5≥0

2/ étudier les variations de f.

3/ a/ déterminer en justifiant la limite de f en +∞.
b/ donner la limite apparente de f en -∞ à l'aide de la machine.
c/ que se passe-t-il si l'on veut déterminer cette limite?

4/ montrer que f(α)=2α-3+e5

5/ dresser le tableau de variation de f.

6/ montrer que la courbe de f admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

7/ montrer que f est minorée par 1.

ce que j'ai réussit à faire:

1)a/ α est négatif car exp(-x)=1/x
b/ je trouve α=-0.426
c/ 2-3e-3x+5≥ 0
-3e-3x+5 ≥- 2
e-3x+5 ≤ 2/3 or e-0.426=2/3 (question b/)
e-3x+5≤ e-0.426
donc -3x+5 ≤ -0.426
-3x ≤ -5.426
x ≥ 5.426/3
x ≥ 1.81 donc s=[1.81;+∞]

2/ je pensais faire la dérivée mais je trouve f'(x)=2+e-3x+5 et je ne sais pas ce que je dois faire après.

3/ a/ b/ c/ je n'ai pas réussit

4/ là non plus je n'ai pas trouvé.

5/idem

6/ une fonction a une asymptote oblique quand lim x→+∞ [f(x)- (ax+b)]=0
avec ax+b équation de l'asymptote.
2x-3+e-3x+5-(2x-3)= e-3x+5
lim x→+∞ e-3x+5 =0 car lim x→+∞ e-x=0
l'équation de l'asymptote est 2x-3.

7/ je ne sais pas comment le montrer.

merci d'avance pour votre aide.
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Envoyé: 10.10.2007, 23:25

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

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dernière visite: 20.07.16
Salut,

Quelques indications pour le début :

1)a)
a=ln(2/3) or 2/3 ≤ 1 donc a est négatif.
c) Résoud l'inéquation avec ln(2/3) plutôt qu'avec 0,426
2) Tu fais une erreur de signe dans ta dérivée. Ensuite il te faudra étudier son signe : tu te sers de la question 1.c) (la dérivée t'est donnée dans cette question).



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 11.10.2007, 18:45

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enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

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dernière visite: 09.11.08
merci thierry mais j'ai oublié de préciser que je ne peux pas utiliser la fonction logarithme népérien car je ne l'ai pas encore vu en cours.
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Envoyé: 11.10.2007, 20:55

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enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

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dernière visite: 09.11.08
je voudrais savoir si ce que j'ai fais à la question 6 c'est juste ou non? et pour la question 7 est ce qu'il faut faire f(x)≥1?
merci
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Envoyé: 11.10.2007, 21:00

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Oui la démonstration de la question 6 est correcte.

Pour la 7 il faut montrer que pour tout x du domaine de définition de f alors f(x) ≥ 1

modifié par : Zorro, 11 Oct 2007 - 21:01
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Envoyé: 11.10.2007, 21:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Le tableau de variation de f devrait t'aider.
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Envoyé: 11.10.2007, 21:58

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enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

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dernière visite: 09.11.08
d'accord. merci beaucoup!
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