suite récurrente

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	suite récurrente

zmounie	Envoyé: 11.09.2005, 15:00
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.05	1. développer (a+b)^3 et (a+b)^4 2.on pose Sn=1^3 +3^3 +...+(2n-1)^3 pour tout entier n >= 1. a) calculer S1, S2, S3. b) démontrer par récurrence, que pour tout entier n >= 1, Sn= 2n^4 -n ^2 . j'ai fait le 1. et le 2 a). je trouve pas la suite, ni le lien avec 1. merci d'avance


Zauctore	Envoyé: 11.09.2005, 15:32
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3433 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Salut. Sans entrer dans les détails, je trouve, en supposant que pour un certain n, on a S _n = 2 n ⁴ - n^2 : S _n+1 = 2 n ⁴ + 8 n^3 + 11 n^2 + 6 n + 1 ainsi que 2 (n+1)⁴ - (n+1)^2 = la même chose. Le 1) sert à développer (n+1) ⁴. La récurrence est à rédiger.

zmounie	Envoyé: 11.09.2005, 20:38
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.05	bonjour et , déjà: merci je reprend le boulot! j'ai compris la démarche. par contre, je ne vois pas comment tu obtiens le résultat Sn+1. bon ... je cherche.

Zauctore	Envoyé: 11.09.2005, 21:09
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3433 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	S _n+1 , c'est S _n + (2n+1)^3 . Avec l'hypothèse de récurrence, etc.

flight	Envoyé: 11.09.2005, 22:10
Cosmos enregistré depuis: fév. 2005 Messages: 530 Status: hors ligne dernière visite: 28.10.07	soit P(n) la proprété; pour tout entier n 1, Sn= 2n^4 -n avec Sn=SOM(2k-1)^3 pour k compris entre 1 et n. l'objectif et de montrer que si p(n) est vraie alors p(n+1) l'est aussi prenons des valeurs simples de n pour verifier la relation (n=1) p(1) fournit SOM(2k-1)^3 pour k compris entre 1 et 1 soit 1=1 rien de compliqué et la propriété pour n=1 est verifiée. supposons p(n) vraie montrons que p(n+1) l'est aussi; SOM(2k-1)^3 pour k compris entre 1 et n+1 = (2n+1)^3+SOM(2k-1)^3 pour k compris entre 1 et n. considerant que p(n) est vraie SOM(2k-1)^3 =n²(2n²-1) il ne reste plus qu' a develloper l'expression (2n+1)^3+n²(2n²-1)= 2n^4+8n^3+11n²+6n+1. en divisant cette expression par (n+1)² , on obtient: 2n^4+8n^3+11n²+6n+1=(n+1)².(2n²+4n)+(n²+2n+1)= (n+1)².(2n²+4n+1)=(n+1)².(2(n+1)²-1)=2(n+1)^4-(n+1)² ce qui correspond à P(n+1) ce qu'on voulait! donc pour tout n>=1 p(n) est vraie. flight721

zmounie	Envoyé: 12.09.2005, 19:27
Une étoile enregistré depuis: sep. 2005 Messages: 14 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.05	merci à tous les deux. J'ai réussi!!! Je suis bien contente d'avoir trouvé de l'aide. C'était ma première participation au forum, j'espère que j'ai été bien! je cours rédiger mon devoir. A bientôt

Zauctore	Envoyé: 12.09.2005, 19:34
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3433 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Ok. Tu penseras juste à l'avenir : 1) à dire bonjour en postant le sujet et 2) à montrer un peu ce que tu as fait. On est content de t'avoir aidée.