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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

fonctions, équations de courbes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.09.2007, 17:07

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ctwix

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bonjour !

je bloque sur cet exercice car je ne comprend pas du tout ce que je dois faire :

pour tout réel m≠0 on définit la fonction fm par :

fm(x) = [(2m-1)x+m]÷(x-m)

Hm est la courbe représentative de fm

il faut que je démontre que toutes les courbes Hm passent par un point fixe A dont je doit déterminer les coordonnées

voila j'espère que vous pourrez m'indiquer la méthode à suivre car j'ai tout un exercice la-dessus et je ne comprend vraiment pas

merci d'avance
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Envoyé: 30.09.2007, 21:45

Webmaster
Thierry

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Salut,
Hm a pour équation :


y(x-m)=(2m-1)x+m
yx-my=2mx-x+m
yx+x=m(2x+1+y)

Il faut que cette dernière équation (équivalente à celle de Hm) doit être vraie pour toute valeur de m. Ce qui ne peut se produire que pour :
{yx+x=0
{et
{2x+1+y=0

Tu n'as plus qu'à résoudre ce système et tu auras les coordonnées du point fixe.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 01.10.2007, 19:21

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ctwix

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ah oui !! j'ai compris en fait je bloquais à cause du m mais on peut l'enlever pour calculer x et y comme il est différent de 0 ! j'ai compris merci donc je trouve que A a pour coordonnées x=0 et y=-1 c'est bien ça ?

ensuite j'avais la question suivante : démontrer que toutes les courbes Hm ont la même tangente en A

j'ai calculer la tangente avec la formule f'(a)(x-a)+f(a) et j'ai trouvé :

y=-1-mx : cette équation est-elle juste ?

si oui est-ce que je peux m'arrêter là dans la démonstration ou faut-il que je rajoute quelque chose ?
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Envoyé: 01.10.2007, 22:17

Webmaster
Thierry

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dernière visite: 20.07.16
Oui le point A c'est bon (il te suffit de remplacer x et y dans le système pour t'en assurer).

Ta tangente est forcément fausse puisque la tangente en question doit être toujours la même et ne doit donc pas dépendre de m. Ce n'est pas le cas de celle que tu as trouvé !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 02.10.2007, 18:36

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ctwix

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dernière visite: 08.10.07
ah mince ... mais comment je fais pour l'enlever ! j'ai refait le calcul plusieurs fois et je n'arrive pas à m'en débarasser icon_frown c'est la première fois que j'ai un cas comme celui là alors je suis complètement perdue
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Envoyé: 03.10.2007, 10:34

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mathemitec

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 29.02.08
Salut, tu as du te tromper au calcul de ta fonction dérivée...
Vérifie que f'(x) = (-2m²)/(x-m)².


Site de cours et de corrigés : mathemitec.
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Envoyé: 03.10.2007, 21:26

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ctwix

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dernière visite: 08.10.07
ba j'ai refais le calcul et je n'arrive pas à trouver ça, je retombe toujours sur la première dérivée que j'ai dit ! Là où je bloque c'est que je ne sais pas si pour faire la dérivée je fais avec les m comme avec les x, si j'utilise les mêmes formules de dérivation je sais pas si je suis très claire là ...

voila ce que je fais comme calcul :

je prend la formule f'(x)= (u'v-uv')/v²

avec u=(2m-1)x+m et u'=2m-1+1
v=x-m et v'= 0

ensuite je trouve :

f'm(x)=((2m-1+1)x-m)/(x-m)²
f'm(x)=(2mx-x-m+x)/(x-m)²
f'm(x)=(m(2x-1))/(x-m)²

voila donc si ma dérivée est fausse c'est qu'il y a un problème a un niveau mais je ne vois pas où, j'espère que vous pourrez m'aider icon_confused
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Envoyé: 03.10.2007, 22:01

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Voici ce que je trouve :



avec

; donc

; donc





Et on n'arrive pas à ce que tu trouves ....
N'oublie pas le signe - devant





modifié par : Zorro, 03 Oct 2007 - 22:05
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Envoyé: 08.10.2007, 19:49

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ctwix

enregistré depuis: mai. 2007
Messages: 19

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dernière visite: 08.10.07
ah ok ! en fait je me trompais pour v' parce que je ne savais pas comment dériver m ! mais en fait comme m représente un nombre quelconque sa dérivée c'est 0 !

alors ensuite pour claculer l'équation de la tangente j'applique la formule :
y=f'(a)(x-a)+f(a) et je trouve y=-2mx + 2m-1 c'est bien ça ?

euh par contre la question suivante je bloque encore icon_frown j'ai vraiment du mal sur ce chapitre désolée

alors la question c'est :

démontrer qu'il existe un deuxième point Pm de Hm où la tangente à Hm est parallèle à la tangente en A.

voila ce sera la dernière question sur cet exercice merci de votre patience votre aide m'est très précieuse



modifié par : ctwix, 08 Oct 2007 - 19:51
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