Bonjour je galère a résoudre ce petit exercice pouvez vous m'aider ?
f est la fonction définie sur ]3;+∞[ par f(x)=(x+1)/(x-3)
g est la fonction définie sur ]1;+∞[ par g(x)=(1+3x)/(x-1)
Démontrer que pour tout réel x, f(x)=1+(4)/(x-3)
En déduire que pour tout réel x > 3, f(x) appartient à ]1;+∞[
En déduire l'ensemble de définition de la fonction g°f
Définir la fonction g°f
Bon mais je me suis embrouillé pardon , en fait j'avais regarder si (x-1)/(x+3) = 1 + 4/(x+3) et j'avais trouvé que c'etait faux je ne sais pas comment j'en suis arrivé à cette conclusion c'est pour ça que je te demandais si tu avais fait une faute de frappe en fait pas du tout.
Donc je reprends pour la 2eme question :
tu as x > 3 , tu as donc x - 3 > 0 , ainsi que peux tu dire de 4/(x-3) ??
et de 4/(x-3) + 1 ??
encore désole de m'etre embrouillé et de t'avoir embrouillé avec
Il n'y a pas de problème !
Donc comme x-3 > 0 , 4/(x-3) seras aussi > 0
Et donc on rajoute 1 et on trouve 4/(x-3) +1 > 1 (Et donc pour x > 3 on a f(x) définie sur ]1 ; + ∞[
Ben le domaine de définition d'une fonction composée g o f c'est le domaine de définition de f tel que f(x) soit comprise dans le domaine de définition de g.
Quelles sont donc les conditions sur x pour que f(x) ∈ D(g) ?
j'ai trouver comme domaine de définition ]1;3[U]3;+∞[
x doit etre different de 3 pour f(x) et pour que f(x) soit définie sur Dg x doit etre différent de 1 !
Je ne sais pas du tout si mon raisonnement est juste .
Disons que l'ensemble de définition de f , on te l'impose dans l'ennoncé :
on te dit Df =]3;+∞[
et toi tu montres que si x ∈ ]3;+∞[ alors f(x) ∈ ]1;+∞[ qui est l'ensemble de définition de g
Donc Quel est l'ensemble de définition de g o f ne cherches pas midi à 14h
ben tu sais que g(X) = (1+3X)/(X-1) pour tout X de l'ensemble donc pour
g((x+1)/(x-3)) tu as juste à remplacer X par (x+1)/(x-3) c'est du calcul lourd mais pas spécialement compliqué c'est pour ça que , chapitre le plus dur de la 1ere S à voir ^^ du moins ça dépend pour qui.
Donc si j'ai bien compris je doit remplacer chaque X par (x+1)/(x-3)
Mais ce n'est pas logique puisque g((x+1)/(x-3)) je devrai remplacer les x par (1+3x)/(x-1)
J'ai reussi a finir et donc je voulais te remercier de ton aide ! Le Sujet me parait beaucoup plus simple maintenant ! Merci encore de m'avoir expliquer
Bonne journée
