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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

g°f et son domaine de définition

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 30.09.2007, 12:20

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Bonjour je galère a résoudre ce petit exercice pouvez vous m'aider ?

f est la fonction définie sur ]3;+∞[ par f(x)=(x+1)/(x-3)
g est la fonction définie sur ]1;+∞[ par g(x)=(1+3x)/(x-1)

Démontrer que pour tout réel x, f(x)=1+(4)/(x-3)
En déduire que pour tout réel x > 3, f(x) appartient à ]1;+∞[
En déduire l'ensemble de définition de la fonction g°f
Définir la fonction g°f
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Envoyé: 30.09.2007, 13:39

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zoombinis

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Bonjour,

pour la première question tu a juste à montrer que:
(x+1)/(x-3) = 1 + (4/(x-3))


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Envoyé: 30.09.2007, 13:59

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ah d'accord merci et avez-vous une idée pour les autres questions ? car la premiere je venais de la trouver !
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Envoyé: 30.09.2007, 14:04

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zoombinis

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oui par contrer je crois que tu as fait une faute de frappe en fait pour le
f(x) = 1 + (4/(x-4))


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Envoyé: 30.09.2007, 14:06

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zoombinis
oui par contrer je crois que tu as fait une faute de frappe en fait pour le
f(x) = 1 + (4/(x-4))


oui tu as raison ! Je n'avais pas remarquer icon_wink
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Envoyé: 30.09.2007, 14:08

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zoombinis

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donc j'aurai besoin de la vraie forme de f(x) pour t'aider à la question suivante


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Envoyé: 30.09.2007, 14:21

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donc c'est bon on a démontrer que f(x)=1+(4/(x-3)) (voila la forme de l'exercice)

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Envoyé: 30.09.2007, 14:38

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zoombinis

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Bon mais je me suis embrouillé pardon , en fait j'avais regarder si (x-1)/(x+3) = 1 + 4/(x+3) et j'avais trouvé que c'etait faux je ne sais pas comment j'en suis arrivé à cette conclusion c'est pour ça que je te demandais si tu avais fait une faute de frappe en fait pas du tout.

Donc je reprends pour la 2eme question :
tu as x > 3 , tu as donc x - 3 > 0 , ainsi que peux tu dire de 4/(x-3) ??
et de 4/(x-3) + 1 ??

encore désole de m'etre embrouillé et de t'avoir embrouillé avec



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Envoyé: 30.09.2007, 14:44

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Il n'y a pas de problème !
Donc comme x-3 > 0 , 4/(x-3) seras aussi > 0
Et donc on rajoute 1 et on trouve 4/(x-3) +1 > 1 (Et donc pour x > 3 on a f(x) définie sur ]1 ; + ∞[
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Envoyé: 30.09.2007, 14:46

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zoombinis

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c'est juste


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Envoyé: 30.09.2007, 14:48

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Pour la suivante, on a montré que x ∈ D(f) et que f(x) ∈ D(g)
Mais apres je ne sais pas comment montrer le domaine de définition de g°f
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Envoyé: 30.09.2007, 14:53

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Ben le domaine de définition d'une fonction composée g o f c'est le domaine de définition de f tel que f(x) soit comprise dans le domaine de définition de g.

Quelles sont donc les conditions sur x pour que f(x) ∈ D(g) ?


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Envoyé: 30.09.2007, 15:00

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j'ai trouver comme domaine de définition ]1;3[U]3;+∞[

x doit etre different de 3 pour f(x) et pour que f(x) soit définie sur Dg x doit etre différent de 1 !
Je ne sais pas du tout si mon raisonnement est juste .
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Envoyé: 30.09.2007, 15:04

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Disons que l'ensemble de définition de f , on te l'impose dans l'ennoncé :
on te dit Df =]3;+∞[
et toi tu montres que si x ∈ ]3;+∞[ alors f(x) ∈ ]1;+∞[ qui est l'ensemble de définition de g
Donc Quel est l'ensemble de définition de g o f ne cherches pas midi à 14h


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Envoyé: 30.09.2007, 15:08

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]1;+∞[ non ?
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Envoyé: 30.09.2007, 15:18

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Eh non si tu prends ]1;+∞[ les valeurs ]1;3] sont comprises dans ton intervalle mais pas dans celui de f


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Envoyé: 30.09.2007, 15:21

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Oui mais alors sa doit etre ]3;+∞[ Sinon je ne sais vraiment pas comment faire :s

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Envoyé: 30.09.2007, 15:22

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Oui ben c'est ]3;+∞[ justement.


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Envoyé: 30.09.2007, 15:28

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Ahh merci beaucoup je viens de comprendre ! En faite je chercher à additionner les domaines de définition !

Maintenant pour définir la fonction g°f
g(f(x))=g((x+1)/(x-3)) = ???

Je n'ai toujours pas compris comment faire ( Mon prof nous a dit que c t le chapitre le plus dur de l'année je comprend pourquoi maintenant )

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Envoyé: 30.09.2007, 15:38

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zoombinis

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ben tu sais que g(X) = (1+3X)/(X-1) pour tout X de l'ensemble donc pour
g((x+1)/(x-3)) tu as juste à remplacer X par (x+1)/(x-3) c'est du calcul lourd mais pas spécialement compliqué c'est pour ça que , chapitre le plus dur de la 1ere S à voir ^^ du moins ça dépend pour qui.


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Envoyé: 30.09.2007, 15:49

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Donc si j'ai bien compris je doit remplacer chaque X par (x+1)/(x-3)
Mais ce n'est pas logique puisque g((x+1)/(x-3)) je devrai remplacer les x par (1+3x)/(x-1)

sinon sa donne ((x+1)/(x-3)+1) / ((x+1)/(x-3)-3)
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Envoyé: 30.09.2007, 16:03

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J'ai reussi a finir et donc je voulais te remercier de ton aide ! Le Sujet me parait beaucoup plus simple maintenant ! Merci encore de m'avoir expliquer
Bonne journée
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