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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

"théorème" de Pagnol

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 25.09.2007, 21:59

Voie lactée
jojolenantais

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Bonjour! En math nous sommes en train de voir le "théorème" de Pagnol que je ne comprends pas trop... :

Voici un théorème inventé par Marcel Pagnol : la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre entier. Jusqu'à là je comprend.

Après on me demande de le démontrer avec 1 et 3 ; 3 et 5 ;... pour cette question ça va aussi mais après on me dit :

Que peut-on dire du théorème de Pagnol ?
et
Si l'on désigne par 2n-1 et 2n+1 deux entiers impairs consécutifs, montrer que le nombre proposé par Pagnol est égal a 4n² + 4n-1.

et a la fin s'est mit: si on change le théorème en " la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre impair", le théorème obtenu est-il correct ?

voila merci de votre aide et dsl d'avance de vous "balancer" plusieurs questions a la fois...



modifié par : jojolenantais, 25 Sep 2007 - 22:04
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Envoyé: 25.09.2007, 22:29

Webmaster
Thierry

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Citation
Que peut-on dire du théorème de Pagnol ?
Qu'il est nul ! (ou rigolo) parceque si on avait pris des nombres pairs à la place des impairs, on aurait quand même eu un nombre entier ! (et même avec un nombre pair et un autre impair).
Tu me suis ?

(pas de problème s'il y a plusieurs questions du moment qu'il s'agit du même exercice).


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 26.09.2007, 21:19

Voie lactée
jojolenantais

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oups en fait je me suis trompé dans l'énoncé : la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre PREMIER (sa change tout! dsl)
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Envoyé: 26.09.2007, 21:55

Cosmos
Zorro

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2 nombres impairs consécutifs, on peut le appeler (2n-1) et (2n+1)

Leur somme est (2n+1) + (2n-1) = 4n

leur produit est (2n+1) * (2n-1) = 4n2 - 1

la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit = 4n2 + 4n - 1

Il ne reste plus qu'à démontrer que 4n2 + 4n - 1 est un nombre premier ou non.

Touves-tu des exemples où le résultat ne donne pas un nombre premier ?







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Envoyé: 26.09.2007, 21:58

Voie lactée
jojolenantais

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euh ba tant que c'est 2 nombres impairs consécutifs ça marche toujours...
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Envoyé: 27.09.2007, 10:41

Cosmos
Zorro

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Essaye avec n = 5 c'est à dire avec 9 et 11

Le nombre trouvé est-il vraiment premier ?

Essaye de le disiver par 2 , par 3 , par 5 , par 7 ...
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Envoyé: 27.09.2007, 22:26

Voie lactée
jojolenantais

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(9+11) + (9×11) = 119

a uè 119 est divisible par 7 donc ce n'est pas un nombre premier

donc sa signifie quoi ? que le théorème ne marche pas toujours ?!
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Envoyé: 28.09.2007, 10:23

Cosmos
Zorro

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En effet il ne marche pas toujours, autrement dit : il est faux !

modifié par : Zorro, 28 Sep 2007 - 10:24
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Envoyé: 28.09.2007, 22:28

Voie lactée
jojolenantais

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ok ok !

et pour la dernière question :si on change le théorème en " la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre impair", le théorème obtenu est-il correct ?

la je pense que c'est correct ?! j'ai pas trouvé d'exemple ki ne le prouvait pas

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Envoyé: 28.09.2007, 22:33

Cosmos
Zorro

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Essaye de retouver parmi tout ce qu'on a dit si tu peux démontrer que c'est juste ou non.

Comment est la somme de 2 impairs ? Comment est le produit de 2 impairs ?

Comment est la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair ?



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Envoyé: 28.09.2007, 23:35

Voie lactée
jojolenantais

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la somme de 2 impairs est toujours un nombre pair et le produit de 2 impair est toujours un nombre impair donc on obtiendra toujours un nombre impair.
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Envoyé: 30.09.2007, 20:59

Voie lactée
jojolenantais

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bon ba en tout cas merci a vous Zooro et Thierry !!! icon_smile
A bientot surement
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