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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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polynome et valeur absolue

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 10.09.2005, 12:17

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kelkin peut -il m'aider?

KEL est le domaine de définition de |x|?
ET
soit f une fonction polynome définie sur R par f(x)=x^4-5x^3+8x²-5x+1
1) soit x une racine du polynome f , montrer que x diff/ 0.
2) montrer ke si x une racine du polynome f ( avec x diff/ 0) alors 1/x est une otre racine du polynome f.


MERCI d'avance
icon_confused

modifié par : Thierry, 08 Sep 2008 - 01:20
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Envoyé: 10.09.2005, 12:20

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Deux choses préalables à ma réponse éventuelle.
1) soigne ton accroche : ton titre est trop peu explicite ;
2) la syntaxe sms est à proscrire.
Merci.
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Envoyé: 10.09.2005, 12:27

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Il me semble avoir déjà lu ce sujet ailleurs (multipost ?).

En term, tu devrais savoir que la fonction valeur absolue ne pose pas de problème d'ensemble de définition...

Question 1)
Supposons que x=0. Alors, f(0) = ... = 1.
Puisque f(0) n'est pas égal à 0, alors 0 n'est pas racine.
En formulant différemment, une racine de f est nécessairement différente de 0.

Question 2)
Calcule f(1/x). Simplifie, et réfléchis (sachant que f(x) = 0).
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Envoyé: 10.09.2005, 12:42

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J'espère que tu as réussi.

Puisque x diff/ 0,

f(1/x) = 1/x^4 - 5/x^3 + 8/x^2 - 5/x + 1

alors on peut factoriser par par 1/x^4

f(1/x) = 1/x^4 (1 - 5x + 8x^2 - 5x^3 + x^4) = 1/x^4 f(x).

Il suffit de garder en tête que f(x) = 0 pour conclure.

Remarque : il s'agit d'une équation symétrique. Le résultat ci-dessus est parfaitement général.
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Envoyé: 10.09.2005, 14:49

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merci
j'ai pas fais les polynomes l'année derniére je t'avoue ke je m'y perds un peu

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Envoyé: 10.09.2005, 15:15

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merci g compris je serai le refaire tte seule icon_biggrin
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Envoyé: 10.09.2005, 21:34

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Tu me vois réjoui de cette nouvelle, vraiment.
Si tu n'as pas fait les polynômes en 1re, procure-toi vite un manuel de ce niveau et lis le chapitre en question !
Une remarque : "je saurai le refaire" (c'est le verbe savoir, non ?).
A +, qin
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