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LApinoukun
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Envoyé: 25.09.2007, 20:08
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kikou all
Bon voila j'ai un probleme pour resoudre l'equation z^4=1
j'ai posé z = x +iy
soit :
(x+iy)^4=1
(x+iy)² (x+iy)² = 1
(x² + 2ixy - y²) (x² + 2ixy - y²) = 1
x^4 + 2ix^3y - x²y² + 2ix^3y + 4i²x²y² - 2ixy^3 - x²y² - 2ixy^3 + y^4 = 1
(x^4 + y^4 - 6x²y²) + i (4x^3y - 4xy^3) = 1
et la je suis bloqué, je sais pas comment resoudre cela :s
Si quelqu'un peut me proposer une méthode, je suis tout ouie.
Je vous remerci d'avance.
bye
Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage
modifié par : Zorro, 25 Sep 2007 - 20:19
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Zorro
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Envoyé: 25.09.2007, 20:22
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Bonjour,
Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple
z4 = (z2)2
donc l'équation devient (z2)2 = 1
or Z2 = 1 ⇔ Z = ± 1
donc il faut donc résoudre
z2 = 1 donc z = ???
z2 = -1 donc z = ???
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LApinoukun
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Envoyé: 25.09.2007, 22:15
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c'est vrai que cette méthode semble simple mais pour résoudre z^3 je ne vois pas comment faire :s ( un autre exo qu'on m'a demandé de faire, je pensais le reussir si je savais faire z^4...).
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Zorro
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Envoyé: 25.09.2007, 22:19
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z3 = 1 ⇔ z3 - 1 = 0
1 est racine du polynôme P(z) = z3 - 1
donc P(z) = (z - 1) (az2 + bz + 1)
Il faut donc trouver a , b et c par identification
et résoudre az2 + bz + 1 = 0
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LApinoukun
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Envoyé: 26.09.2007, 13:12
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hmm merci, je vais essayer de faire ca :)
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druid
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Envoyé: 26.09.2007, 19:21
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euh j'ai le meme exercice que toi et je n'arrive pas a faire l'identification de donc P(z) = (z - 1) (az2 + bz + 1) , on a aucune donnée.
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druid
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Envoyé: 26.09.2007, 20:45
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ah c'est bon j'ai reussi xD !
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Zorro
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Envoyé: 26.09.2007, 20:45
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Ah tu n'as aucune donnée ? ! ?
Tu lis vraiment tout ce qu'on écrit ?
P(z) = z3 - 1
P(z) = (z - 1) (az2 + bz + 1)
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druid
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Envoyé: 26.09.2007, 20:57
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Merci quand meme de m'avoir aider a chercher dans cette voie la !
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Zorro
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Envoyé: 26.09.2007, 21:12
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Tu sais quand même développer (z - 1) (az2 + bz + 1)
et identifier le résultat à z3 - 1
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LApinoukun
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Envoyé: 26.09.2007, 22:03
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moi j'ai dévelopé, je trouve a = 1 b = 1 c = 1 ( me disais que c'etait bizarre )
apres je trouve z1 = (-1-i√3)/2 et z2 = (-1+i√3)/2
les resultats semblent bon, j'ai compris la demarche, merci beaucoup
Mais j'ai un autre probleme :s
j'ai z'=z²-2(1+i)z
je trouve z'=x²-y²-2x+2y + i (2xy-2x-2y)
je dois trouver l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un nombre réel, si je comprend bien, alors la aprtie imaginaire doit etre egale a 0.
je résouds 2xy-2x-2y= 0 ? je sais pas comment faire :s
Enfin vala ca me derange de demander de l'aide comme ca, je fais tout mon possible pour trouver la solution seul, mais ce n'est pas evident >.<
Je demande de l'aide car j'aimerai reussir en maths >.<
Evidement reussir en comprenant ce que je fais.
Bon je vous remerci d'avance, bye
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Zorro
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Envoyé: 26.09.2007, 22:09
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Modératrice
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Je n'ai pas vérifier ton calcul ....
mais 2xy - 2x - 2y = 0 ⇔ xy - x - y = 0 ⇔ y(x-1) - x = 0
⇔ y = x/(x-1)
Donc les points M d'affixe z = x + iy tels que z' soit un réel sont les points de la représentation graphique de la fonction f(x) = x/(x-1)
Tout cela est vrai si la condition 2xy - 2x - 2y = 0 est la bonne ....
Si j'ai 2 minutes je vérifie ...
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LApinoukun
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Envoyé: 26.09.2007, 22:50
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ah, merci beaucoup, moi qui essayais de déterminer les Réels x et y :s
c'est beaucoup plus simple comme ca ^^
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oizeaudezair
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Envoyé: 07.10.2007, 14:22
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bonjour !!
j'ai actuellement un DM à faire dans lequel j'ai un exercice qui me pose problème:
Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (o, u, v)
Soit A,B et C les points d'affixes respectives -4, 3 et i.
On appelle f l'applictaion du plan P privé de A dans lui même, qui à tout point M d'affixe z(z≠4) associe le point M' d'affixe z' définie par :
z'= (z-3) / (z+4)
On me demande de
1. déterminer les affixes des points invariants par f
2. donner une interprétation géométrique du module de z
3. déterminer et représenter l'ensemble E des points M dont les images par f appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1
Pour le moment, j'ai éffectué quelques calculs, de simples essais qui ne m'ont rien apporté. Je sais seulement que la question 3 revient à chercher les points M dont les images ont pour module 1.
pourriez vous me donner quelques pistes svp ?
merci d'avance !!!
modifié par : oizeaudezair, 07 Oct 2007 - 15:14
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