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étudier la dérivabilité de la fonction f(x)=1/tan x |
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mpitaud
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Envoyé: 24.09.2007, 15:38
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
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bonjour à tous,
je dois démontrer que la fonction 1/tan x est dérivable.
Pour cela, j'ai utilisé le taux d'acroissement :
Th : y=f(a+h)-f(a)/h
ou
y=f(x)-f(a)/x-a
Mais je trouve un résultat qui donne une forme indéterminée lors de l'étude de sa limite. Or je sais que le résultat de sa limite est égal à -1. pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
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WIWIWI
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Envoyé: 24.09.2007, 17:08
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Constellation
enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 60
Status: hors ligne
dernière visite: 06.02.08
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Salut,
Alors voilà : f'(x)=lim_{h→0}([f(x+h)-f(x)]/h)
Donc on arrive à :
(1/h)*([sin(x)cos(x+h)-cos(x)sin(x+h)]/[sin(x+h)sin(x)]) en mettant au même dénominateur
ce qui donne :
(1/h)*([sin(h)]/[sin(x+h)sin(x)]) avec formule trigo.
Or, sin(h)/h→1 qd h→0
D'où : f'(x)=lim_{h→0}1/[sin(x+h)sin(x)]=1/sin^2(x) ce qui existe pour x≠kπ
Voilà, je sais pas si ça peut t'aider
A+
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mpitaud
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Envoyé: 24.09.2007, 17:49
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
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salut,
j'comprends pas comment t'arrives à passer de :
1/h*[(1/tan(x+h))-(1/tan x) = 1/h* [(1/sin(x+h)/(cos(x+h)]-(1/sinx/cosx) = 1/h* [(1/sin(x+h)(1/cos(x+h)]-[(1/sinx)(1/cosx) à ton résultat. tu peux détailler un peu plus s'il te plait. merci
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Zorro
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Envoyé: 24.09.2007, 23:25
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5098
Status: hors ligne
dernière visite: 13.05.08
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Plus simple : tu as dû voir que si u est une fonction dérivable sur un intervalle I
alors la fonction f = 1/u est dérivable sur I privé des x qui rendraient u(x) nul
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WIWIWI
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Envoyé: 25.09.2007, 09:46
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Constellation
enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 60
Status: hors ligne
dernière visite: 06.02.08
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"Heureusement que Zorro est là" dixit el pueblo
mais sinon il me semble que 1/x/y=y/x cher mpitaud.
Voili voilou
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