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Envoyé: 09.09.2005, 21:17
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Bonjour tout le monde.
J'ai un léger problème de valeur absolue dans une équation
Voici l'énoncé :
Résoudre dans R l'équation : |x²-5x+2| = 3x-10
Le problème, c'est que je ne sais pas quoi faire de la valeur absolue.
Est-ce qu'il faut tout mettre au carré pour la virer ??
Ou alors prouver que x>0 ou <=0 ??
Merci d'avance pour vos réponses.
TS Spé Math, et j'adore ça !!
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Envoyé: 09.09.2005, 22:00
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Modérateur
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Salut.
Tu peux toujours disjoindre les cas, selon que ton expression entre barres est positive ou non.
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Envoyé: 09.09.2005, 22:04
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Cosmos
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bon je vais tenter de te repondre mais je suis que en premiere S
je pense que c'est une equation  a)=b comme une racine a à peu prés les memes propriétés enfin je veux pas les confondre bref!
donc il faut que 3x-10 <= 0
x²-5x+2 <= 0
donc tu peux dire que x²-5x+2=(3x-10)²
bon voila bon courage je garantis pas à 100% ma reponse
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Envoyé: 09.09.2005, 22:13
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Modérateur
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Pas vraiment, titor.
Il faut revenir à la définition :
|truc| = qqch signifie que
truc = qqch ou bien -truc = qqch.
Par contre, tu as raison avec ta restriction : x doit être supérieur à 10/3.
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Envoyé: 09.09.2005, 22:26
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Cosmos
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bon ben dsl je sais quelque chose en plus maintenant merci
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Envoyé: 09.09.2005, 22:31
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Modérateur
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You're welcome !
Mais ne sois pas désolé : je savais pas du tout ce genre de truc quand j'étais en 1re.
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Envoyé: 10.09.2005, 15:13
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Bon bah merci, mais entre temps j'ai quand même fait l'exercice, mais je ne pense pas que ça soit avec la bonne méthode :
j'ai exclu l'intervalle pour lequel x²-5x+2 est négatif et j'ai continué comme si la valeur absolue avait disparue. Tout d'abord, le trinôme x²-5x+2 est lourd, et pour cause : delta = 17.
Je pense donc que ça n'est pas la bonne méthode mais j'ai une ou deux choses à clarifier.
Tout d'abord, pour être vraiment précis, x doit être supérieur ou égal à 3/10 (dites moi si je me trompe).
Et pour le raisonnement par disjonction des cas, il faut donc dire que pour x positif on peut enlever les barres (là aussi corrigez-moi si je me trompe), mais pour x négatif, comment procède-t'on ??
TS Spé Math, et j'adore ça !!
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Envoyé: 10.09.2005, 15:45
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Salut.
|x²-5x+2| = 3x-10
Première chose:
La fonction "valeur absolue" est à valeurs dans [0;+∞[ .
Donc pour tout x réel, |x²-5x+2|≥0 .
On en déduit une condition nécessaire sur 3x-10:
3x-10≥0 equiv/ x≥10/3
Deuxième chose:
La fonction valeur absolue est une fonction paire. Donc |f(x)|=|-f(x)|.
En conséquence, en cas de disjonction des cas, il faut étudier les 2 équations suivantes:
+(x²-5x+2) = 3x-10
et
-(x²-5x+2) = 3x-10
Bonne résolution!
@+
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Envoyé: 10.09.2005, 19:19
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merci
TS Spé Math, et j'adore ça !!
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