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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Problème de valeur absolue

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.09.2005, 21:17

Serial_Bigouden

enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 10.09.05
Bonjour tout le monde.
J'ai un léger problème de valeur absolue dans une équation
Voici l'énoncé :

Résoudre dans R l'équation : |x²-5x+2| = 3x-10

Le problème, c'est que je ne sais pas quoi faire de la valeur absolue.
Est-ce qu'il faut tout mettre au carré pour la virer ??
Ou alors prouver que x>0 ou <=0 ??

Merci d'avance pour vos réponses.


TS Spé Math, et j'adore ça !!
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Envoyé: 09.09.2005, 22:00

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Salut.
Tu peux toujours disjoindre les cas, selon que ton expression entre barres est positive ou non.
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Envoyé: 09.09.2005, 22:04

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 29.04.07
bon je vais tenter de te repondre mais je suis que en premiere S
je pense que c'est une equation racinea)=b comme une racine a à peu prés les memes propriétés enfin je veux pas les confondre bref!
donc il faut que 3x-10 <= 0
x²-5x+2 <= 0
donc tu peux dire que x²-5x+2=(3x-10)²

bon voila bon courage je garantis pas à 100% ma reponse
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Envoyé: 09.09.2005, 22:13

Modérateur
Zauctore

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Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Pas vraiment, titor.
Il faut revenir à la définition :
|truc| = qqch signifie que
truc = qqch ou bien -truc = qqch.
Par contre, tu as raison avec ta restriction : x doit être supérieur à 10/3.
Top 
Envoyé: 09.09.2005, 22:26

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 29.04.07
bon ben dsl je sais quelque chose en plus maintenant merci
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Envoyé: 09.09.2005, 22:31

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
You're welcome !
Mais ne sois pas désolé : je savais pas du tout ce genre de truc quand j'étais en 1re.
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Envoyé: 10.09.2005, 15:13

Serial_Bigouden

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 4

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dernière visite: 10.09.05
Bon bah merci, mais entre temps j'ai quand même fait l'exercice, mais je ne pense pas que ça soit avec la bonne méthode :
j'ai exclu l'intervalle pour lequel x²-5x+2 est négatif et j'ai continué comme si la valeur absolue avait disparue. Tout d'abord, le trinôme x²-5x+2 est lourd, et pour cause : delta = 17.
Je pense donc que ça n'est pas la bonne méthode mais j'ai une ou deux choses à clarifier.
Tout d'abord, pour être vraiment précis, x doit être supérieur ou égal à 3/10 (dites moi si je me trompe).
Et pour le raisonnement par disjonction des cas, il faut donc dire que pour x positif on peut enlever les barres (là aussi corrigez-moi si je me trompe), mais pour x négatif, comment procède-t'on ??


TS Spé Math, et j'adore ça !!
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Envoyé: 10.09.2005, 15:45

Modérateur


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Messages: 1469

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

|x²-5x+2| = 3x-10

Première chose:

La fonction "valeur absolue" est à valeurs dans [0;+∞[ .

Donc pour tout x réel, |x²-5x+2|≥0 .

On en déduit une condition nécessaire sur 3x-10:
3x-10≥0 equiv/ x≥10/3


Deuxième chose:

La fonction valeur absolue est une fonction paire. Donc |f(x)|=|-f(x)|.

En conséquence, en cas de disjonction des cas, il faut étudier les 2 équations suivantes:

+(x²-5x+2) = 3x-10
et
-(x²-5x+2) = 3x-10


Bonne résolution!

@+
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Envoyé: 10.09.2005, 19:19

Serial_Bigouden

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 10.09.05
merci


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