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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

suis-je sur la bonne voie (recurrence)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 19.09.2007, 17:46

titeclaire22

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 26.09.07
Salut à tous

Est-ce que quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait ?


U0=a
Un+1= Un(2-Un)

1) Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0 < Un < 1 ( on suppose que 0 < a < 1 )

initialisation

0 < a < 1 U0 = a donc 0 < Un <1 est vrai pour n=0

hérédité si 0 < Un < 1 alors 0 < Un+1 < 1

si 0 < Un < 1
alors 0 < 2Un < 2
alors 0 < 2Un - Un² < 1 ( pas sûre )
alors 0 < Un(2 - Un) < 1
alors 0 < Un+1 < 1

La propriété est donc vraie et est héréditaire

Est-ce correct ?
Merci d'avance ^^

ps : Comment pourrais-je montrer que (Un) est croissante ?

Edit de J-C : passage aux indices, et correction du problème d'affichage qui nous empêchait de comprendre l'exercice.

modifié par : Jeet-chris, 19 Sep 2007 - 18:21
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Envoyé: 20.09.2007, 16:03

tats1109

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 20.09.07
Vrai mais pas bien rédigé:
1) Vérification au rang initial =>OK
2) On suppose que l'hypothe soit vraie au rang p (0<Up<1)
3) Vérifions au rang p+1 :
0<Un<1
-1<-Un<0
1<2-Un<2 (x 0 Ensuite multiplication membre à membre des deux inégalité car elles sont positives et dans le même sens, d'où:
0<Un(2-Un)<2
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