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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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géométrie

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.09.2005, 06:33

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Voila comment calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral sachant qu'on a comme données r1 qui correspond à ce rayon et c1 qui correspond au coté du triangle?
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Envoyé: 07.09.2005, 07:32

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Salut.
Tu ne dis pas bonjour ? ça doit être urgent, alors...
Le rayon r est égal (dans ton cas, équilatéral) aux 2/3 de la hauteur h. Or celle-ci se calcule avec Pythagore par exemple, les côtés du triangle rectangle étant c, c/2 et h.
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Envoyé: 07.09.2005, 07:36

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Tu dois trouver
r = [(racine3) /3] fois c.
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Envoyé: 07.09.2005, 13:01

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bonjour! non ce n'été pas le devoir qui été urgent mais moi! sinon je omprend pas pourquoi on utilise pythagore
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Envoyé: 07.09.2005, 14:31

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Bon alors le contexte, c'est un triangle ABC équilatéral.
Le centre du cercle inscrit est (en toute généralité) situé à l'intersection des trois bissectrices. Or, celles-ci sont confondues ici avec les hauteurs, médiatrices, médianes.
Soit par exemple AH une bissectrice-médiatrie-hauteur-médiane : H est le milieu du côté [BC] et (AH) est perpendiculaire à (BC).
Le triangle ABH est donc rectangle en H, avec
AB = c, AH = h et BH = c/2.
Tu obtiens alors (avec Pythagore) h = [(racine3)/2] c.
Après, le centre du cercle inscrit est confondu avec le centre de gravité... donc il est situé aux 2/3 de AH à partir du sommet A, et seulement à 1/3 à partir du milieu H.
Donc r = 1/3 AH. Le résultat que j'ai donné plus tôt ce matin est à diviser par 2.
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Envoyé: 09.09.2005, 13:36

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moi je trouve h=c/ racine2)
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Envoyé: 09.09.2005, 13:57

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Salut.
Tâchons d'être plus clair :
h=c sin(60°) =c (racine3)/2
Le coeff racine2 n'intervient que pour des diagonales de carré, des hypoténuses de triangles rectangles isocèles.
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Envoyé: 09.09.2005, 14:03

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... tu es d'accord, choupette ?
ensuite, r = h/3.
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