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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

nombres complexes exercice n°2 (de liz !!!)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.09.2007, 14:45

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houla non zorro , je ne suis pas du tout la meme personne , mais peut etre que c'est quelqu'un du lycée qu'a eu le meme travail a faire , j'en sais rien , mais j'ai pas que sa a fair a me passer pour d'autres personnes , enfin voila .
finalement hier soir , j'ai revu certaines formules et j'ai réussi a finir notre exercice qu'on a commencé ensemble zoombinis.. j'te remercie de ta patience d'ailleurs .
sauf que la , le professeur nous a donné un autre exercice que j'ai commencé , mais sur lequel je bloque ,il est très court ..

Pour tout z, on pose f(z) = z4-z³+z²+2,

1)Démontrer que si alfa est solution de l'équation f(z) =0 alors alfa bar et aussi solution de cette équation
2) Démontrer que 1+i et -1+i√3/2 sont solutions de l'équation f(z)=0.
3) en déduire que f(z) est le produit de deux polynomes de degré deux a coéfficients réels.

ps: il y'avait une 10zaine de question dans cet exercice et il y'en a seulement 3 sur lesquels je bloque , merci votre aide , j'attends votre réponse zoombinis....
amicalemen Liz.
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Envoyé: 15.09.2007, 15:00

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zoombinis

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bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib

il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que
f(a + ib) = f( a - ib)


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Envoyé: 15.09.2007, 15:05

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zoombinis
bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib

il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que
f(a + ib) = f( a - ib)

z est réel si et seulement si b=0 et si z= z bar
donc il n'ya pas de partie imaginaire .. si je comprends bien ..
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Envoyé: 15.09.2007, 15:06

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la je doi dabord remplacer z par x + iy et trouver les solutions non?
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Envoyé: 15.09.2007, 15:08

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zoombinis

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Bonne chance pour trouver les solutions alors parce que là c'est du degré 4!
non tu sais déja que un nombre complexe α qu'on represente par a + ib vérifie l'equation f(x) = 0. tu dois montrer et ça je te l'ai déja ecrit que :

f(a +ib) = f(a - ib)


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Envoyé: 15.09.2007, 15:13

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f(a+ib)=f(a-ib)
donc f(a+ib)-f(a-ib) =0
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Envoyé: 15.09.2007, 15:14

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zoombinis

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Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.


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Envoyé: 15.09.2007, 15:25

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zoombinis
Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.


a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai :
( z4-z³+z²+2)-(z4+z³+z²+2)=0
donc (z4-z³+z²+2)-z4+z³-z²-2 =0
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Envoyé: 15.09.2007, 15:37

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liz
zoombinis
Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.


a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai :
( z4-z³+z²+2)-(z4+z³+z²+2)=0
donc (z4-z³+z²+2)-z4+z³-z²-2 =0

t'es toujours la , pour qu'on puisse continuer ........?
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Envoyé: 15.09.2007, 15:47

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f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris
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Envoyé: 15.09.2007, 15:58

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liz
f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris

svp j'en peu plus d'attendre...dsl mai sa doit fair 2heure que je suis dessus , quelqu'un pourrait l'aider sil vou plai... icon_frown
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Envoyé: 15.09.2007, 16:19

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zoombinis

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calcules f(x + iy)


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Envoyé: 15.09.2007, 16:26

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zoombinis
calcules f(x + iy)

f(x+iy) =(x+iy)4-(x+iy)³+(x+iy)²+2
= (x+iy)4-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y +x²+2x(iy)+(iy)²+2
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Envoyé: 15.09.2007, 16:27

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zoombinis
calcules f(x + iy)

f(x+iy) =(x+iy)4-(x+iy)³+(x+iy)²+2
= (x+iy)4-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y ]+x²+2x(iy)+(iy)²+2

modifié par : liz, 15 Sep 2007 - 16:28
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Envoyé: 15.09.2007, 16:28

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ah bah enfin tu commences le travail mais ce n'est pas fini :
tu dois tout développer , tout réduire.

( à moins que tu trouves une méthode plus rapide dans ton cours ...)

modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 16:29


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Envoyé: 15.09.2007, 16:30

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mai je sais pa dévelopé (x+iy)4 mais jevais simplifier le reste déja
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Envoyé: 15.09.2007, 16:31

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zoombinis

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(x+iy)4 = (x+iy)² × (x+iy)²


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Envoyé: 15.09.2007, 16:40

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et mais sa me fait un trop long calcul sa : (x+iy)²(x+iy)² je me suis mélangé , pour le reste je trouve : -x³-3x(-y)+x²+2+i(-3x²y+2xy)
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Envoyé: 15.09.2007, 16:41

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pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.


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Envoyé: 15.09.2007, 16:42

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zoombinis

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le développement de (x+iy)3 est faux. Si tu ne te souviens plus de la formule , même chose tu dois faire : (x + iy)2×(x+iy)


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Envoyé: 15.09.2007, 16:48

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zoombinis
pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.

alor (x+iy)3 = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³
et (x+iy)4= x4+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²)

modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 17:20
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Envoyé: 15.09.2007, 17:01

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alors ?
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Envoyé: 15.09.2007, 17:36

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liz
zoombinis
pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.

alor (x+iy)3 = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³
et (x+iy)4= x4+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²)modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 17:20

dacor , merci davoir corrigé , je vais continuer et j'te di ce que je trouve
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Envoyé: 15.09.2007, 17:42

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f(x+iy) = x4+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²]
la c sa.
Top 
Envoyé: 15.09.2007, 17:48

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dernière visite: 18.09.07
liz
f(x+iy) = x4+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²]
la c sa.

???
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Envoyé: 16.09.2007, 12:38

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je voudrais juste savoir si mon calcul est bon , merci .
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Envoyé: 16.09.2007, 13:03

Cosmos
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dernière visite: 10.01.16
Moi j'aurais essayé de faire plus simple.

Soit z tel que f(z) = 0

et j'aurais caluculé

Or et et
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Envoyé: 16.09.2007, 14:09

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dernière visite: 18.09.07
Zorro
Moi j'aurais essayé de faire plus simple.

Soit z tel que f(z) = 0

et j'aurais caluculé

Or et et

a dacor , j'éssai et je te di ce que j'ai trouvé apré merci
Top 
Envoyé: 16.09.2007, 14:12

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dernière visite: 18.09.07

(z bar 4) = (x-iy)4-(x-iy)³+(x-iy)²+2





modifié par : Zorro, 16 Sep 2007 - 15:39
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Envoyé: 16.09.2007, 14:15

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dernière visite: 18.09.07
oui mais après j'suis obligé de développé non?
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Envoyé: 16.09.2007, 15:45

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16


Or quelle expression en fonction de ???
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Envoyé: 16.09.2007, 19:40

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(zbar )²= (x+iy)² bar non? OU (z bar ×zbar)

modifié par : liz, 16 Sep 2007 - 19:41
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Envoyé: 17.09.2007, 12:13

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Je te demande de me donner en fonction de pas de

Tu vas trouver en fonction de pas de
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