nombres complexes exercice n°2 (de liz !!!)

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, kanial, Zauctore

	nombres complexes exercice n°2 (de liz !!!)

liz	Envoyé: 15.09.2007, 14:45
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	houla non zorro , je ne suis pas du tout la meme personne , mais peut etre que c'est quelqu'un du lycée qu'a eu le meme travail a faire , j'en sais rien , mais j'ai pas que sa a fair a me passer pour d'autres personnes , enfin voila . finalement hier soir , j'ai revu certaines formules et j'ai réussi a finir notre exercice qu'on a commencé ensemble zoombinis.. j'te remercie de ta patience d'ailleurs . sauf que la , le professeur nous a donné un autre exercice que j'ai commencé , mais sur lequel je bloque ,il est très court .. Pour tout z, on pose f(z) = z⁴-z³+z²+2, 1)Démontrer que si alfa est solution de l'équation f(z) =0 alors alfa bar et aussi solution de cette équation 2) Démontrer que 1+i et -1+i√3/2 sont solutions de l'équation f(z)=0. 3) en déduire que f(z) est le produit de deux polynomes de degré deux a coéfficients réels. ps: il y'avait une 10zaine de question dans cet exercice et il y'en a seulement 3 sur lesquels je bloque , merci votre aide , j'attends votre réponse zoombinis.... amicalemen Liz.


zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 15:00
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que f(a + ib) = f( a - ib) Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:05
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	zoombinis bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que f(a + ib) = f( a - ib) z est réel si et seulement si b=0 et si z= z bar donc il n'ya pas de partie imaginaire .. si je comprends bien ..

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:06
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	la je doi dabord remplacer z par x + iy et trouver les solutions non?

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 15:08
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Bonne chance pour trouver les solutions alors parce que là c'est du degré 4! non tu sais déja que un nombre complexe α qu'on represente par a + ib vérifie l'equation f(x) = 0. tu dois montrer et ça je te l'ai déja ecrit que : f(a +ib) = f(a - ib) Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:13
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	f(a+ib)=f(a-ib) donc f(a+ib)-f(a-ib) =0

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 15:14
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé. Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice. Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:25
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	zoombinis Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé. Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice. a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai : ( z⁴-z³+z²+2)-(z⁴+z^³+z²+2)=0 donc (z⁴-z³+z²+2)-z⁴+z³-z²-2 =0

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:37
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	liz zoombinis Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé. Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice. a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai : ( z⁴-z³+z²+2)-(z⁴+z^³+z²+2)=0 donc (z⁴-z³+z²+2)-z⁴+z³-z²-2 =0 t'es toujours la , pour qu'on puisse continuer ........?

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:47
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris

liz	Envoyé: 15.09.2007, 15:58
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	liz f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris svp j'en peu plus d'attendre...dsl mai sa doit fair 2heure que je suis dessus , quelqu'un pourrait l'aider sil vou plai...

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 16:19
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	calcules f(x + iy) Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 16:26
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	zoombinis calcules f(x + iy) f(x+iy) =(x+iy)⁴-(x+iy)^³+(x+iy)²+2 = (x+iy)⁴-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y +x²+2x(iy)+(iy)²+2

liz	Envoyé: 15.09.2007, 16:27
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	zoombinis calcules f(x + iy) f(x+iy) =(x+iy)⁴-(x+iy)^³+(x+iy)²+2 = (x+iy)⁴-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y ]+x²+2x(iy)+(iy)²+2 modifié par : liz, 15 Sep 2007 - 16:28

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 16:28
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	ah bah enfin tu commences le travail mais ce n'est pas fini : tu dois tout développer , tout réduire. ( à moins que tu trouves une méthode plus rapide dans ton cours ...) modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 16:29 Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 16:30
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	mai je sais pa dévelopé (x+iy)⁴ mais jevais simplifier le reste déja

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 16:31
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	(x+iy)⁴ = (x+iy)² × (x+iy)² Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 16:40
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	et mais sa me fait un trop long calcul sa : (x+iy)²(x+iy)² je me suis mélangé , pour le reste je trouve : -x³-3x(-y)+x²+2+i(-3x²y+2xy)

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 16:41
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)⁴ parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire. Bien, très bien, excellent et vive les maths

zoombinis	Envoyé: 15.09.2007, 16:42
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	le développement de (x+iy)³ est faux. Si tu ne te souviens plus de la formule , même chose tu dois faire : (x + iy)²×(x+iy) Bien, très bien, excellent et vive les maths

liz	Envoyé: 15.09.2007, 16:48
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	zoombinis pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)⁴ parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire. alor (x+iy)³ = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³ et (x+iy)⁴= x⁴+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²) modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 17:20

liz	Envoyé: 15.09.2007, 17:01
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	alors ?

liz	Envoyé: 15.09.2007, 17:36
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	liz zoombinis pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)⁴ parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire. alor (x+iy)³ = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³ et (x+iy)⁴= x⁴+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²)modifié par : zoombinis, 15 Sep 2007 - 17:20 dacor , merci davoir corrigé , je vais continuer et j'te di ce que je trouve

liz	Envoyé: 15.09.2007, 17:42
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	f(x+iy) = x⁴+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²] la c sa.

liz	Envoyé: 15.09.2007, 17:48
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	liz f(x+iy) = x⁴+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²] la c sa. ???

liz	Envoyé: 16.09.2007, 12:38
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	je voudrais juste savoir si mon calcul est bon , merci .

Zorro	Envoyé: 16.09.2007, 13:03
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Moi j'aurais essayé de faire plus simple. Soit z tel que f(z) = 0 et j'aurais caluculé $f(\bar {z})\,=\,(\bar {z})^4 \, - \, (\bar {z})^3 \, + \,(\bar {z})^2 \, +2$ Or $\, (\bar {z})^4 \, = \, ???\,$ et $\,-(\bar {z})^3 \, = \, ???\,$ et $\, (\bar {z})^2 \, = \, ???$

liz	Envoyé: 16.09.2007, 14:09
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	Zorro Moi j'aurais essayé de faire plus simple. Soit z tel que f(z) = 0 et j'aurais caluculé $f(\bar {z})\,=\,(\bar {z})^4 \, - \, (\bar {z})^3 \, + \,(\bar {z})^2 \, +2$ Or $\, (\bar {z})^4 \, = \, ???\,$ et $\,-(\bar {z})^3 \, = \, ???\,$ et $\, (\bar {z})^2 \, = \, ???$ a dacor , j'éssai et je te di ce que j'ai trouvé apré merci

liz	Envoyé: 16.09.2007, 14:12
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	(z bar ⁴) = (x-iy)⁴-(x-iy)³+(x-iy)²+2 modifié par : Zorro, 16 Sep 2007 - 15:39

liz	Envoyé: 16.09.2007, 14:15
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	oui mais après j'suis obligé de développé non?

Zorro	Envoyé: 16.09.2007, 15:45
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	$\, (\bar {z})^4 \, = \,\bar {z}\, \times \, \bar {z} \, \times \,\bar {z} \, \times \,\bar {z} \,=\,(\bar {z}\, \times \, \bar {z})\, \times \,(\bar {z}\, \times \, \bar {z})$ Or $\, (\bar {z})^2 \, = \, ???$ quelle expression en fonction de $\, z^2\,$ ???

liz	Envoyé: 16.09.2007, 19:40
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.07	(zbar )²= (x+iy)² bar non? OU (z bar ×zbar) modifié par : liz, 16 Sep 2007 - 19:41

Zorro	Envoyé: 17.09.2007, 12:13
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Je te demande de me donner $\, (\bar {z})^2\,\,$ en fonction de $\, z^2\,$ pas de $\, \bar {z}\,\,$ Tu vas trouver $\, (\bar {z})^4\,\,$ en fonction de $\, z^4\,$ pas de $\, \bar {z}\,\,$