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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 14:48
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Constellation
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Bonjour, j'ai un DM de math a rendre et une question m'embete pouvez vous m'aider?
f est définie sur -3; +infini et f(x)= (2x²+5x)/(x+3)
demontrez qu'il existe bien 3 nombres réels a, b, c tels que pout tout x supérieur à -3 on ait:
f(x)=ax+b+(c/(x+3))
Je ne vois pas du tout par ou commencer!
merci d'avance
angelique
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 15:40
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Salut,
Question ultra classique !!
Voici une indication : part de ax+b+(c/(x+3)) et mets au même dénominateur pour comparer à f...
modifié par : mathemitec, 15 Sep 2007 - 15:41
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 15:48
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Constellation
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oui je l'ai fait j'arrive a x(2x+5)=ax(x+3)+b(x+3)+c
mais je ne vois pas quoi faire après
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 15:53
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bon, l'idée est la suivante :
tu dévelloppes chaque membre, et tu regroupes les monômes de même degré (les x, les x²...).
Après tu fais une identification, ca te parle ?
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 15:56
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Constellation
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J'ai regroupé et je trouve:
x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c=0
mais je ne vois pas ce qu'est une identification
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:00
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ok, souviens toi de cette méthode, elle est important :
deux polynômes sont égaux ssi les coeffcients des monomes de même degré sont égaux.
Tu as choisi de "tout passer" à gauche donc tu vas identifier le polynome x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c avec le polynome nul (tous ses coefficients sont nuls)
Essaye d'appliquer la méthode ci-dessus pour conclure
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 16:04
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Constellation
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je suis désolée mais pour moi tout ceci est du chinois je ne comprends pas ce que je dois faire avec mes x² et mes x
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:09
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ok, je vais t'aider un peu plus
x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c = 0x²+0x+0 : à gauche et à droite on a deux polynomes donc forcément les coefficients :
1. du x sont les mêmes à gauches et à droite
2. du x² sont les mêmes à gauches et à droite
3. constants sont les mêmes à gauches et à droite
*Quel est le coeffcient de x à gauche ? a droite ? comme ils sont égaux ca donne quoi ?
modifié par : mathemitec, 15 Sep 2007 - 16:11
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 16:12
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Constellation
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en fait je pense avoir compris mes x valent 0, a vaut 2 et b vaut 1 mais j'ai du me tromper dans mes calculs avant car cela ne marche pas pour la suite
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:15
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ok, bon réflexe, si une des égalités est fausse, alors il doit y avoir une erreur de calcul.
Par contre, dis pas "tes x valent 0" : ce sont les coeffcients qui valent 0...
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mathemitec
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Envoyé: 15.09.2007, 16:16
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bon courage pour la suite, reprends tout ca, c'est important, je dois y aller ! 
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 16:16
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Constellation
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TRes bien je vais reprendre tout ca et je vous tiens au courant je pense que j'aurai encore besoin de vous donc voila
a biento et merci
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angèle08ts
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Envoyé: 15.09.2007, 21:15
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Constellation
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C'est super j'ai résolu mon exercice merci pour tout
A bientot
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