Suites géométriques

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	Suites géométriques

ninette	Envoyé: 14.09.2007, 17:22
Constellation enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 77 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.07	Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice, voivi l'énoncé: Sur une figure, tous les angles de sommet O sont des angles de 45°. On pose: a0=OA=1, a1=0A 1, ... , a n=OA n. a. Calculer a n pour n variant de 1 à 7. b. Démontrer que ces nombres forment une suite géométrique. Sur quelle demi-droite se trouve le point A 15? Calculer a15. c. Calculer la somme des longueurs a n pour n variant de 0 à 15. Je ne vois pas comment répondre. Si vous pouviez m'expliquer l'énoncé et me donner quelques pistes pour le commencer, je vous remercie d'avance pour votre aide.


Zorro	Envoyé: 14.09.2007, 18:04
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5670 Status: hors ligne dernière visite: 11.10.08	Bonjour, Avec tes explications, on ne peut pas deviner l'allure de la figure. Pourrais la scaner ? la dessiner avec un logiciel quelconque ? et nous l'envoyer en suivant la méthode expliquée dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien Insérer une image dans son message De plus, pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. modifié par : Zorro, 14 Sep 2007 - 18:05

ninette	Envoyé: 15.09.2007, 08:49
Constellation enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 77 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.07	Désolé je ne savais pas comment faire. Sur une figure, tous les angles de sommet O sont des angles de 45°. On pose: a₀=OA=1, a₁=0A₁, ... , a_n=OA_n. a. Calculer a_n pour n variant de 1 à 7. b. Démontrer que ces nombres forment une suite géométrique. Sur quelle demi-droite se trouve le point A₁₅? Calculer a₁₅. c. Calculer la somme des longueurs a_n pour n variant de 0 à 15. Voici la figure: Je me suis trompée sur la figure: la droite qui est à gauche n'est pas A₁ mais A₃ Pour la a. Je pense que c'est: a₁=OA₁, a₂=OA₂, a₃=OA₃, jusqu'à 7. Mais après je ne vois pas comment continuer. modifié par : ninette, 15 Sep 2007 - 08:51

Zorro	Envoyé: 15.09.2007, 09:55
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5670 Status: hors ligne dernière visite: 11.10.08	Tu ne vois pas comment trouver, dans un triangle rectangle, la longueur d'un côté quand on connait la longueur de l'hypothénuse [OA] et la mesure d'un angle !

ninette	Envoyé: 15.09.2007, 15:34
Constellation enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 77 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.07	oui c'est vrai! a. OA₁=cos(45)×1=0,707 OA₂=cos(45)×0,707=0,5 ... b. C'est une suite géométrique car a_n=a₀×qⁿ avec a₀=1 et q=cos 45. a₁₅ se trouve sur (OA₃). a₁₅=0,006. c. a₀-a₁₆÷(1-q)=3,40. Est-ce correcte?

Zorro	Envoyé: 15.09.2007, 15:40
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5670 Status: hors ligne dernière visite: 11.10.08	Oui cela me semble correct... Mais je n'ai pas fait les calculs (a_n) est bien une suite géométrique de 1er terme a₀ = 1 et de raison q = cos(45°) Il ne reste plus qu'à appliquer les formules concernant ce genre de suite pour touver les résultats escomptés.

ninette	Envoyé: 15.09.2007, 15:50
Constellation enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 77 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.07	D'accord, merci pour votre aide. A bientôt.