Suites géométriques.

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	Suites géométriques.

Lagalère	Envoyé: 12.09.2007, 19:49
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	Bonsoir et encore, bonne rentrée à tous! Je vous contacte parce que j'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice ci-dessous. Les populations de deux villes A et B sont respectivement de 200 000 et 150 000 habitants. Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes: -pour la ville A, une diminution annuelle de 3%. -pour la ville B, une augmentation annuelle de 5%. On note respectivement $a _{n}$ et $b _{n}$ les populations des villes A et B au bout de n années. On a ainsi $a _{0}$ = 200 000 et $b _{0}$ = 150 000. 1/ Justifier que les suites $(a _{n})$ et $(b _{n})$ sont des suites géométriques et préciser leurs raisons. 2/ Exprimer $a _{n}$ et $b _{n}$ en fonction de n. 3/ Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville B dépassera celle de la ville A. Je crois que pour démontrer que les suites $(a _{n})$ et $(b _{n})$ sont géométriques, on prouve que les quotients $a _{n+1}$ / $a _{n}$ et $b _{n+1}$ / $b _{n}$ sont constants (c'est la raison), à condition que sur N, $u _{n}$ ≠ 0. Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter. modifié par : Lagalère, 18 Oct 2007 - 12:47 "Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).


mathemitec	Envoyé: 12.09.2007, 19:54
Une étoile enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 36 Status: hors ligne dernière visite: 29.02.08	Bonsoir, tu dois te souvenir d'une méthode : pour baisser un prix de t%, on le multiplie par 1-t% ; pour augmenter un prix de t%, on le multiplie par 1+t%. Avec ca, tu devrais t'en sortir Site de cours et de corrigés : mathemitec.

Thierry	Envoyé: 12.09.2007, 22:43
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	Salut, Lagalère, ce que t'explique mathemitec est détaillé ici : hausses et baisses en pourcentage. Thierry Prof de math à Paris.

Lagalère	Envoyé: 12.09.2007, 23:59
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	Mon problème, c'est la question 2/ que je ne comprends pas très bien. "Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).

Thierry	Envoyé: 13.09.2007, 00:45
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 2080 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.08	Il faut que tu comprennes la locution "exprimer en fonction de" qui revient dans tout exercice d'analyse (fonctions, suites). a_n et b_n sont des suites géométriques que tu connais sous forme d'une relation de récurrence, c'est à dire a_n+1 en fonction de a_n et b_n+1 en fonction de b_n Exprimer en fonction de n signifie que tu dois donner une expression de a_n et de b_n qui dépende de n. C'est simplement une formule de ton cours à appliquer, celle-ci : a_n=a₀.qⁿ J'espère t'avoir éclairé ... Thierry Prof de math à Paris.

Lagalère	Envoyé: 01.10.2007, 23:59
Une étoile enregistré depuis: fév. 2007 Messages: 38 Status: hors ligne dernière visite: 13.03.08	Je vous remercie d'avoir éclaircit la situation de ce problème. modifié par : Lagalère, 02 Oct 2007 - 00:00 "Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).