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Envoyé: 12.09.2007, 19:35
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Bonjour,
J'ai un Dm à rendre pour demain, j'ai fini tous les exos apart une question.
Alors voila l'exo en question :
La suite u est définie pour tout naturel n par u0 = 0 u1 = 2 et la relation un+2 = ( un+1 + un ) ÷ 2
1. Calculer ses dix premiers termes. Donc j'ai trouvé :
u2 = 1
u3 = 3÷2
u4 = 5÷4
u5 = 11÷8
u6 = 21÷16
u7 = 43÷32
u8 = 85÷64
u9 = 171÷128
2. Soit d la suite définie par dn = un - un+1
Calculer les dix premiers termes de la suite d. Donc j'ai trouvé :
d0 = -2
d1 = 1
d2 = -1÷2
d3 = 1/4
d4 = -1/8
...etc d9 = 1÷256
Quelle conjecture peut-on faire à leur sujet ?
Conjecture : plus n augmente, plus dn tend vers 0 et que dn = 1÷(-2)n-1
3. Démontrer que d est une suite géométrique ; en indiquer les éléments caractéristiques.
donc j'ai fait dn+1÷dn
j'ai trouver = -1÷2 --> constant
donc comme le résultat est constant, d est une suite géométrique de raison -1÷2 et de terme initial d0 = -2
4. Déduire de la question précédente l'expression de un en fonction de n.
La je bloque :
j'ai juste pensé à un = ( ... + (-1)n-1)÷2n-2
Merci d'avance si vous pouvez m'aider pour cette question 4 !!! 
Edit Zorro : le "pour demain" dans le titre n'est pas une information importante. La prochaine fois, il sera inutile de nous préciser ce genre d'information. On t'aidera même si c'était pour hier. Le principal c'est que tu progresses et comprennes, pas forcément que tu rendes un DM sans fautes. A bientôt
modifié par : Zorro, 12 Sep 2007 - 21:04
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Envoyé: 12.09.2007, 19:51
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Bon, l'idée est la suivante : tu as par définition dk = uk-uk+1.
Donc
d0 = u0-u1
d1 = u1-u2
...
dn = un-un+1.
Tu fais la somme de ces n+1 inégalités : la somme de gauche est facile (somme de termes géométriques) celle de droite se simplifie...
modifié par : mathemitec, 12 Sep 2007 - 19:52
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Envoyé: 12.09.2007, 20:06
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Déjà Merci mathemitec !
Mais je vois pas du tout ou cela nous mène...
J'ai pas vraiment compris ton raisonnement...  sorry...
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Envoyé: 12.09.2007, 20:27
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tu écris les n+1 égalités suivantes :
d0 = u0-u1
d1 = u1-u2
...
dn = un-un+1.
Tu les additionnes :
1. à gauche, somme des termes d'une suite géo., donc tu peux l'exprimer en fonction de n (formule du cours)
2. à droite : tous les termes se simplifient 2 à 2 et il te reste juste
u0-un+1
3. tu as donc bien exprimé un+1 en fonction de n...
ok ?
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Envoyé: 12.09.2007, 20:44
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ok je regarde merci je reviens !
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Envoyé: 12.09.2007, 20:54
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Super j'ai tout compris merci beaucoup !!!
et merci aussi de ne pas m'avoir donner la réponse car moi qui aime les maths je prends plaisir a trouver par moi meme les résultats !!!
MERCI !!!!!
Bonne soirée !!!
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Envoyé: 12.09.2007, 20:55
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