Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus .
Voici mon exerçice et ce que j'ai fait.
Supposons que √2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.
1.Montrer que dans ce cas a²=2b²
On suit la supposition, on a donc √2=a/b
⇒(√2)²=(a/b)²
a²=2b²
2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.
(2n²)=4n^4
4 est divisible plus d'une fois par 2. 4n^4 est donc pair.
b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair
Soit 2n+1, nombre impair.
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2+2n+\frac{1}{2})
3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .
2b^2 est pair, donc a est pair par équivalence
4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre √2 ?
Les 3 dernieres questions je n' arrive pas merçi d'avance a tous ceux qui pourront m'aider
