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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Racine carré de 2 est irrationnel

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 11.09.2007, 16:47

samia_59

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 14.09.07

Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus .
Voici mon exerçice et ce que j'ai fait.

Supposons que √2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.

1.Montrer que dans ce cas a²=2b²

On suit la supposition, on a donc √2=a/b
⇒(√2)²=(a/b)²
a²=2b²


2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.

(2n²)=4n^4
4 est divisible plus d'une fois par 2. 4n^4 est donc pair.


b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair

Soit 2n+1, nombre impair.
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2+2n+\frac{1}{2})


3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .

2b^2 est pair, donc a est pair par équivalence

4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre √2 ?


Les 3 dernieres questions je n' arrive pas merçi d'avance a tous ceux qui pourront m'aider icon_smile
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Envoyé: 11.09.2007, 18:35

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Salut Samia,

C'est pas trop mal tout ce que tu as fait. La suite n'est gère plus difficile. Tu as dû manquer de courage ...

Voici quelques indications :

4)a) Il faut utiliser la question 1 et se servir du fait que b²=a²/2

b) se traite comme la question 3 car la question précédente nous informe que b² est pair (donc b est ...)

5) a et b sont 2 nombres pairs donc que peux-tu dire sur l'irréductibilité de la fraction a/b ?

6) Sais-tu ce qu'est un raisonnement par l'absurde ? C'est l'objet de cet exercice.

Tiens-nous au courant ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 14.09.2007, 19:30

samia_59

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 14.09.07
Aidez moi s'il vous plait!!
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Envoyé: 30.09.2007, 23:51

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
On a une fiche maison depuis : racine de 2 est irrationnel


Thierry
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