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Equation du 4eme degré sur les complexes avec solution évidente |
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Ljubo
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Envoyé: 10.09.2007, 19:02
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 10.09.07
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Salut à tous, je viens chercher votre aide apres plus d'une heure de recherche infructueuse.
L'exercice est le suivant: résoudre z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18=0
en sachant que 1+i est solution...
je ne sais donc pas trop comment m'y prendre, s'il faut factoriser, par (z-(1+i) peut etre?
Merci d'avance à vous!!
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Zorro
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Envoyé: 10.09.2007, 20:09
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5098
Status: hors ligne
dernière visite: 13.05.08
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Bonjour,
Il faut vérifier que 1+i est racine du polynôme P(z) = z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18
c'est à dire que P(1+i) = 0
Et ensuite il faut bien factoriser P(z) par (z-1-i)
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Ljubo
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Envoyé: 10.09.2007, 20:22
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enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 10.09.07
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d'accord d'accord merci:) mais je ne vois toujours pas malheureusement puisqu'il me reste des x^3 :s
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zoombinis
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Envoyé: 10.09.2007, 20:54
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 755
Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
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bonjour,
il te reste de x^3(z^3 ?) quand tu développes ou bien quand tu factorises ?
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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mathemitec
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Envoyé: 11.09.2007, 15:11
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2007
Messages: 36
Status: hors ligne
dernière visite: 29.02.08
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Salut, ton polynôme est à coefficient reel donc si z0 est solution alorsz son conjugué l'est aussi !!
Tu factorise donc par (z-z0)(z-conj(z0)) et il te reste un polynome de degré 2 à déterminer ...
Site de cours et de corrigés : mathemitec.
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