Exercice suites et triangle de Sierpinski

Bonsoir !!!
J'aurais besoin de votre aide pour résoudre une question d'un exercice qui me donne beaucoup de fil à retordre et que personne n'a encore réussi à m'expliquer.
Voici l'énoncé de l'exercice :

**************On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

1)On note Tn le nombre de triangles noircis Rajoutés a la n ème étape où n appartient N, n≥1.
a.Donner la valeur de T1, T2, T3
b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
c.Exprimer Tn en fonction de n

2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème étape.

3)On note Pn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la même étape où n appartient à N, n≥1.
On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
a.Déterminer P1, P2, P3
b.(Pn) est une suite géométrique :préciser sa raison
c.Exprimer Pn en fonction de n

4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nème étape est 48((3exposant n /2 exposant n)-1)**************

Je suis arrivé à faire toutes les questions à part la 4 qui me pose vraiment problème.

Comme, dans les questions précédentes, j'ai trouvé que
Tn est la suite géométrique de premier terme T1=3, et de raison 3 et que Pn est la suite géométrique de premier terme P1=48,
j'ai pensé que pour trouver le résultat de cette question, il fallait faire :
(somme de tous les termes de Tn) * (somme de tous les termes de Pn)

Je connais les formules des sommes mais je ne parviens pas à trouver le bon résultat (peut-être à cause d'une erreur que je fais dans le calcul de puissances ??)

Merci d'avance pour votre aide ^^

Bonsoir,

J'ai vraiment pas envie de refaire ce que plein de personnes ont déja mis en ligne ...

Avec un bon moteur de recherche tu dois trouver un bon nombre de sites qui démontrent tout ce qui est demandé dans ton exercice.

Avec uniquement

Sierpinski

tu devrais trouver ton bonheur !

Merci de ta réponse mais j'ai déjà cherché sur internet, en effet, on en parle sur plein de sites, mais personne ne donne la réponse a la question qui me pose problème, c'est-à-dire la numéro 4.

Tu n'aurais pas un tuyau, juste pour cette question ?? :rolling_eyes:

Salut,
Difficile de te répondre sans savoir quels calculs tu as fait ...

(somme de tous les termes de Tn) * (somme de tous les termes de Pn) : pour ça le principe est le bon.

L'erreur la plus fréquente que font les élèves dans l'application des formules de sommes des termes d'une suite géométriques concerne le nombre de termes.

Pour une suite géométrique la formule est la suivante :
$(1er−terme)×1−qnombre−de−termes1−q(1er-terme)\times\frac{1-q^{nombre-de-termes}}{1-q}$
Pour le nombre de termes il faut savoir qu'entre $U_p$ et $U_n$ il y a n-p+1 termes.
Comme tes suites commencent à 0 $P_0$ et $T_0$ ) considère qu'entre entre $U_0$ et $U_n$ il y a n+1 termes.
Peut-être que tu as fait cette erreur "classique" ...