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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Fonction |sin x|

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 08.09.2007, 20:44

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Bonjour,
Je suis en terminale, mais mon cousin est en 1ere et il m'a demandé de l'aide pour un exercice mais franchement je suis un peu paumée.
Voilà l'énoncé:

f(x) = |sin x|
Démontrer que la fonction est paire, et de période π.
Montrer qu'elle est croissante sur [0 ; π/2 ] avec les propriétés de la fonction sinus, dresser son tableau de variation sur [ 0 ; π/2].
Tracer la courbe sur [ 0 ; π/2 ] et sur [-π ; 2π] en justifiant.

Alors, j'ai fait :
|- sin x | = sin x
|sin x| = sin x
Pour montrer qu'elle est paire, il faut que f(-x) = f(x) donc que f(|-sin x|) = f(|sin x|). Avec ce que j'ai montré avec les valeurs absolues, ca va non ?
Pour dire qu'elle est périodique de période π, j'ai fait |-sin x + π| = sin x - π et que |sin x + π| = - sin x - π. Mais ca ne m'avance pas a grand chose.
Et je n'arrive pas a démontrer qu'elle est croissante sachant qu'ils n'ont pas encore vu les dérivées.

Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance

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Envoyé: 08.09.2007, 20:59

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
salut rose022,

Va falloir que tu révises quelques détails...
Pour montrer que'une fonction est paire il faut bien montrer que f(-x)=f(x) ici cela se traduit par montrer que |sin(-x)|=|sin(x)|.
Pour montrer qu'elle est de période π il faut montrer que : f(x+π )=f(x).
Pour la croissance, on te dit d'utiliser les propriétés de la fonction sinus donc tu as le droit d'utiliser le fait qu'entre 0 et π/2, le sinus est croissant et positif...
Pour le tracé sur [-π,2π], fait d'abord celui de sin et regarde après comment tu pourrais l'adapter pour que ça devienne le tracé de |sin|, sans oublier de justifier pourquoi...
Bon courage et n'hésite pas à redemander si tu ne vois pas.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 08.09.2007, 21:09

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu as sauté une étape dans la parité qui est évidente, mais qu'il faut absolument écrire vu que c'est le point de départ.

f(-x) = |sin(-x)| = |sin(-x)| = |-sin(x)| = f(x) donc f est paire. N'écris pas directement f(-x) = |sin(-x)| quand c'est le début d'un raisonnement, d'autant plus qu'ici il est important de l'écrire.

Oui, puisque c'est x qu'il faut remplacer par x+pi, et non sin(x) !
f(x+pi) = |sin(x+pi)| = |-sin(x)| = |sin(x)| = f(x)
Comme cela est vrai pour tout x, la f est bien périodique de période pi.

Pas besoin de dériver. On sait que la fonction sinus est croissante sur l'intervalle (c'est ce qui est appelé "propriété de la fonction sinus"). Et vu que sur l'intervalle le sinus est positif, on a f(x) = |sin(x)| = sin(x) sur [0;pi/2], on en déduit que (?). icon_smile

@+
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Envoyé: 08.09.2007, 21:38

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Bonjour,
Tout d'abord merci!
Mais tu es sur que |sin(-x)| = |-sin(x)| ce n'est pas égal à |sin x| ?
Sinon on peut écrire directement que |sin(x+π)| = |-sin(x)| ?
Je sais je suis en terminale et j'ai du mal avec ça mais bon !
Top 
Envoyé: 08.09.2007, 22:40

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Et comment je fais pour le tracé de la courbe "Tracer la courbe sur [ 0 ; π/2 ] et sur [-π ; 2π] en justifiant." ? Je justifie comment, je dis qu'elle est de période π donc que ca refait pareil ? Ou qu'elle est paire donc que l'axe des ordonnés est axe de symétrie ?
Merci.
Bonne soirée
Top 
Envoyé: 08.09.2007, 22:53

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
As-tu regardé ce que cela donnait sur ta calculatrice ?

Tu devrais trouver quelque chose qui resessemble à

http://img120.imageshack.us/img120/1121/abssinxsu4.jpg
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 11:55

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Merci pour ttes ses réponses.
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