Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Suites et récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.09.2007, 19:48

Constellation
drogba-11

enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
Bonjour, alors voila j'ai un petit souci pour montrer qu'un suite est majorée à l'aide de la récurrence.

(Un) est la suite définie pour tout entier n≥1 par .

On se propose de démontrer que (Un) est majorée par .

1.Première méthode

a)Exprimer en fonction de n.
b) En déduire que (Un) est majorée par .

La première méthode a été fait en cours, elle est donc juste mais c'est la 2e que voici qui me pose problème :

2.Deuxième méthode

a) f est la fonction définie sur [1,+∞[ par : .
Etudier les variations de f et calculer f(1).

J'ai calculé la dérivée , la fonction est donc décroissante, en f(1) j'ai trouvé et la lim en +∞, 0.
Je pense avoir encore juste ici.

b) En déduire que (Un) est majoré par .

On peut dire parce que en 1 on trouve cela puis ensuite que la fonction est décroissante, mais la prof nous a dit de faire par récurrence, je sais pas trop comment démarrer...

Merci d'avance.

Edit de J-C : rajout du \ pour que la fraction s'affiche bien en LaTeX.

modifié par : Jeet-chris, 08 Sep 2007 - 20:43
Top 
 
Envoyé: 08.09.2007, 20:52

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

2.a) La limite en +∞ de f pas de f' ! Ce qui donne "la limite des quotients des monômes de plus haut degré", donc 2/3. Sinon le reste est juste.

2.b) On ne parle pas de f, mais de (Un), ce qui est complètement différent.

Je commence la démonstration par récurrence.

Par récurrence, montrons la propriété P(n) : "Un≤3/2", n≥1.

+ n=1 : U1=3/2, donc U1≤3/2. P(1) est vraie.

+ Soit n fixé tel que P(n) est vérifiée.

... je te laisse continuer, je te rappelle que le but est de montrer que P(n+1) est vraie maintenant.

@+
Top 
Envoyé: 08.09.2007, 21:35

Constellation
drogba-11

enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
euh oui en f et pour le 2/3 c'est ce que je voulais dire, j'ai fait une erreur avec le latex c'est pour ca je pense, pour n=1 j'avais un peu près trouvé, je dois passer n+1 alors à la place? j'ai un peu du mal pour passer de n à n+1 dans la recurence, merci d'avance
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 02:55

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Oui non laisse tomber ma remarque quand j'ai dit que la suite et la fonction étaient différentes, ici c'est des âneries. Comme tu l'as dit comme f est décroissante (Un) l'est alors forcément vu que lN⊂lR.

Mais vu que ta prof a demandé une récurrence (alors que l'on utilise cette méthode que lorsque l'on considère des suites définies par relation de récurrence), on va faire avec.

Tout simplement on va montrer que comme Un+1≤Un et que Un≤3/2, alors Un+1≤3/2. Je sais, c'est idiot, mais vu que ta prof le demande...

On calcule donc Un+1-Un, on montre que c'est négatif, et puis on conclue la récurrence.

@+
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 11:31

Constellation
drogba-11

enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
d'accord merci, je vais essayer ceci, c'est peut etre pour nous faciliter la main avec les récurence, il suffit de montrer qu'elle est décroissante enfaite

modifié par : drogba-11, 09 Sep 2007 - 11:36
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 14:20

Constellation
drogba-11

enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
2b)
pour u1 on a , donc c'est vrai lorsque n=1

On sais que la suite u est décroissante donc alors on montre sachant que mais du coup la réponse est dans la question et le fait de montrer qu'elle est décroissante avec Un+1-Un est inutile car on le sait deja à l'aide de f..... je suis un peu bloqué la... merci
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 14:25

Constellation
drogba-11

enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 61

Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
enfait c'est bon j'ai reussi à le faire ;)
Top 
Envoyé: 09.09.2007, 15:01

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je sais que c'est idiot : la récurrence n'apporte rien ici et allonge inutilement la rédaction. Tu as raison, il suffit de dire que pour tout x la différence est négative, donc la suite est décroissante par exemple. Ca prend une ligne, et c'est fini.

Mais si ta prof le demande, ben on lui fait quand même.

@+
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux