Barycentre de deux points

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Barycentre de deux points

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	Barycentre de deux points

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 18:13
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Bonjour à tous. Voila j'ai un problème avec une partie de mon exercice : 1) A et B étant donnés exprimer lorsque cela est possible le vecteur AG en fonction de AB. a)GA+5GB=0 a)AG=5/6AB b)2GA-3GB=0 b)AG=3AB c)-2GA-3GB=0 c)AG=3/5AB d)2000GA-3000GB=0 d)AG=3AB Aucun problème avec cela seulement ensuite on me demande à partir de ces exemples de faire une conjecture sur l'existence d'un ou de plusieurs points G tel que α GA + β GB = 0 Merci de bien vouloir essayer de m'aider.


Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 18:48
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Bonjour et bienvenue sur ce forum. Il me semble qu'il n'y a pas d'erreur. Donc tu as trouvé que pour α = 1 et β = 5 , il existe un point G tel que $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ cela vient de si $1$ 1\vec {GA} \,+\,5\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ alors $1$ \vec {AG} \,=\, \frac{5}{6}\vec {AB}$ α = 2 et β = -3 , il existe un point G tel que $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ α = 1 et β = 5 , il existe un point G tel que $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ α = -2 et β = -3 , il existe un point G tel que $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ α = 2 000 et β = -3 000 , il existe un point G tel que $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ modifié par : Zorro, 07 Sep 2007 - 19:02

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 19:02
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Merci beaucoup et dernier problème: Mettre au point l'énoncé d'un théorème qui démontre cette conjecture. Je ne vois pas quoi faire. Merci de bien vouloir essayer de m'aider une seconde fois. modifié par : ctroy, 07 Sep 2007 - 19:04

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 19:10
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Pour certaines valeurs de α et de β tu as montré qu'il existait un seul point G vérifiant $1$ \,\alpha\vec {GA} \,+\,\beta\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ Pour arriver à ce qui t'ai demandé il aurait fallu te faire chercher si on peut trouver un seul point G vérifiant $1$ \,2\vec {GA} \,-\,2\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$ ou $1$ \,-10\vec {GA} \,+\,10\vec {GB} \,=\,\vec {\,0\,}$

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 19:40
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Donc il est impossible de faire un théorème ?

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 19:46
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Si ton prof ne t'as pas demandé de faire les dernières recherches, non. Et si tu regardes dans ton livre (dans le chapitre barycentre) il doit bien y être le théorème (qui pour moi serait plutôt une définition, mais bon !) qu'il faut que tu trouves

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 19:53
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Et si l'exemple 7GA-7GB=0 avait été donné quel serait le théorème ?

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 19:56
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Regarde dans ton livre !

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 20:10
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	En regardant attentivement dans mon livre je pense avoir trouvé la définition appropriée.Merci de bien vouloir me dire si c'est celle ci : Soient deux points A et B et deux réels a et b dont la somme n'est pas nulle. Il existe un unique point G du plan tel que : aGA+bGB=0 Ce point G est le barycentre des points A et B, affectés des coefficients respectifs a et b.

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 20:25
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Mais je ne sais si c'est vraiment ce que ton prof voulait que vous trouviez ! Il me semble étrange qu'il ait oublié de vous faire chercher des points G dans le cas où a + b = 0 .... mais bon !! C'est juste une activité pour vous faire comprendre les barycentres.

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 20:49
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Je me trompe si je dis que si a + b = 0 alors le barycentre n'existe pas ?

Zorro	Envoyé: 07.09.2007, 20:53
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5912 Status: hors ligne dernière visite: 29.11.08	Oui tu auras tout gagné, sauf que ton prof ne t'a pas mis sur cette voie ... alors à toi de voir ce qu'il peut accepter (même si c'est un peu tôt dans l'année pour savoir cerner ce qu'il vous demande)

ctroy	Envoyé: 07.09.2007, 20:58
Constellation enregistré depuis: sep. 2007 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 16.04.08	Merci beaucoup d'avoir répondu à toutes mes questions. Je pense avoir compris quelques notions du barycentre maintenant. Merci encore.