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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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les suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.09.2007, 16:44



enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 07.09.07
Bonjour voila j'ai un probleme avec cet exercice si quelqu'un peut m'aider:
On considere les suite Un et Vn definie pour tout entier naturel n par:
U0 = 0
Un+1 = (2Un + Vn)/3
V0 = 2
Vn+1 = (Un + 2Vn)/3

Je doit d'abord calculer U1,U2 et V1,V2
On me fait montrer que Dn = Vn - Un est une suite geometrique et on me fait trouver son expression en fonction d n.
On me dit ensuite soit Sn = Un + Vn pour tout n superieur ou egal a 0
on me fait calculer S1,S2,S3
je montre que Sn+1=Sn
Jusque la pas de problème.
On me demande alors 1)"qu'en déduit t'on?"
2)"En déduire Un et Vn en fonction de n"
3)Determiner en fonction de n
Un = U0+U1+...+Un et Vn = V0+V1+...+Vn

Voila peut etre q'avec les solutions des 2 premieres questions je trouverais la 3eme donc si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
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Envoyé: 07.09.2007, 17:02

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Tu as donc démontré que pour tout n ≥ 0 Sn+1 = Sn

on en déduit donc que la suite (Sn) est une suite constante

donc pour tout n ≥ 0 Sn = constante = S0 = ???

Puisque Un + Vn = Sn = ???

Donc Vn = ????????

Tu peux remplacer Vn par cette valeur dans Un+1 = (2Un + Vn)/3

Idem dans Vn+1 = (Un + 2Vn)/3

Et là tu devrais trouver quelque chose d'intéressant !




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Envoyé: 07.09.2007, 17:24



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

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dernière visite: 07.09.07
oui mais j'obtient alors Un+1=(Un+2)/3 je doit me tromper quelque part mais je n'arrive pas a trouver ou
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Envoyé: 07.09.2007, 18:19

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Et il faudrait aussi utiliser l'information concernant Dn que trouves tu comme D0 et comme raison ?

Donc Dn = ????

Vn - Un = ???

Vn + Un = ???

Donc 2Vn = ???

donc Un = ???

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Envoyé: 07.09.2007, 18:44



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

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dernière visite: 07.09.07
sa y'est je pense avoir trouvé:
Un=1-(1/3)n
Vn=1+(1/3)n
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Envoyé: 07.09.2007, 18:55

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Ce ne serait pas plutôt

Un = 1 - (1/3)n
Vn = 1+ (1/3)n

Et alors maintenant où en es-tu de la suite de l'exercice ?
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Envoyé: 07.09.2007, 18:59



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 4

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dernière visite: 07.09.07
oui je me suis trompé et la je pense avoir trouvé comment résoudre la derniere question de cet exercice mais j'ai quelque chose d'autre qui m gene c'est dans l'exercice sivant on me dit
on pose pour tout n Vn=Un-3
montrer que Vn est une suite geomeriqu
seulement je n'arrive pas a le montrer avec la forule classique Vnn+1/Vn
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Envoyé: 07.09.2007, 19:15

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Si c'est un autre exercice, il faut le poster dans un autre sujet.

Et la méthode Vn+1/Vn ne marche que dans le cas où on a démontré que pour tout n de ensn, on a Vn ≠ 0

Sinon, il faut trouver un réel k indépendant de n tel que Vn+1 = kVn
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Envoyé: 09.09.2007, 20:00



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

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dernière visite: 09.09.07
bonjour, pour demain j'ai eu le meme exercice j'ai galère tout le week-end mais je n'ai pas reussi à faire la question 5. Et franchement là une grande aide serai la bienvenu^^ merci d'avance.

modifié par : ankou, 09 Sep 2007 - 20:02
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Envoyé: 09.09.2007, 20:13

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
Euh... quelle question 5 (l'énoncé au début du sujet ne comporte que 3 questions...) ???

Poste un nouveau sujet pour ta question. Voilà !
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