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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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quantificateur

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 04.09.2007, 19:06

Constellation
thirf

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Bonjour, j'ai un exercice sur les qauntificateurs à faire.
Pouvez-vous me dire si c'est corect?


1) démontrer que l'énoncé suivant est vrai:
∃x∈ensr tel que x²=x+1

2) Démontrer que l'énoncé suivant est vrai :
∀x∈ensr, (x+1)3=X3+3x²+3x+1.
On dit alors que (x+1)3 et x3+3x²+3x+1 sont identiques.


merci


1) x²=x+1
x²-x-1=0
x-1=0
x=1

1 appartient ensr
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Envoyé: 04.09.2007, 20:33

Modérateur


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Salut.

Je n'ai pas compris le passage : x²-x-1=0 ⇒ x-1=0. icon_confused

Pour vérifier ton résultat il suffit de remplacer x par 1 : (1²=1)≠(2=1+1). Ce qui confirme que tu t'es trompé.

En tout cas c'est le bon raisonnement : pour prouver qu'il existe un x qui marche, il suffit d'en trouver un. Reste à trouver les racines de x²-x-1. icon_smile

@+
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Envoyé: 04.09.2007, 21:57

Constellation
thirf

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J'ai essayé de trouver une racine évidente et de faire Δ=b²-4ac
mais je trouve comme racine √5.
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Envoyé: 04.09.2007, 22:06

Cosmos
Zorro

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Non, tu trouves Δ = 5

Donc puisque Δ > 0 l'équation posée admet 2 solutions dans ensr qui sont : ???


Pour le 2 ème pense à développer (x+1)3 = (1+x) (x+1)2

modifié par : Zorro, 04 Sep 2007 - 22:07
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Envoyé: 04.09.2007, 22:10

Modérateur


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Salut.

Ca c'est la racine carrée du discriminant, mais ce n'est pas la forme des racines : . icon_smile

@+
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Envoyé: 04.09.2007, 22:29

Constellation
thirf

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exucusez-moi j'ai oublier de mettre le résultat:
x1= 1+√5/2

x2= 1-√5/2
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Envoyé: 04.09.2007, 22:31

Constellation
thirf

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Mais comment démontrer que x1 et x2 appartienent ensr?
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Envoyé: 04.09.2007, 22:37

Cosmos
Zorro

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√5 ∈ ??? et 1 ∈ ??? donc (1 + √5) ∈ ???
2 ∈ ???
donc (1 + √5) / 2 ∈ ???
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Envoyé: 04.09.2007, 22:49

Constellation
thirf

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√5 ∈ ensr et 1 ∈ ensrdonc (1+√5) ∈ ensr

et 2 ∈ ensr

donc (1+√5)/2 ∈ ensr

Edit Zorro : j'ai mis des espaces pour que cela soit plus lisible



modifié par : Zorro, 04 Sep 2007 - 22:53
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Envoyé: 04.09.2007, 22:51

Cosmos
Zorro

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Oui tout simplement
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Envoyé: 04.09.2007, 22:56

Constellation
thirf

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dernière visite: 14.04.08
Pour le 2 ème vous m'avez dit de développer (x+1)3 = (1+x) (x+1)2.

Pouvez-vous m'expliquer d'ou vient (1+x) (x+1)2


merci
Top 
Envoyé: 04.09.2007, 23:00

Cosmos
Zorro

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X3 = X X X = X ( X X) = ???

De plus an am = ????

et a = a??
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Envoyé: 04.09.2007, 23:29

Constellation
thirf

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dernière visite: 14.04.08
Tout d'abord j'ai essayé de trouver la racine évidente qui est -1
Donc par identification:
(x+1)3=(x+1)Q(x)
(x+1)3= (x+1) (ax²+bx+c)
(x+1)3= ax3+ax²+bx²+bx+cx+c
(x+1)3=ax3+x²(a+b)+x(b+c)+c


⇔par determination: a=1
b=2
c=1

donc (x+1)3=(x+1) (x²+2x+1)
(x+1)3= (x+1) (x+1)²

Donc pour prouver que l'énoncer est vrai je dois développer (x+1) (x²+2x+1)
= x3+2x²+x+x²+2x+1
=x3+3x²+3x+1

Donc l'énoncé est bien vrai.

Pouvez-vous me dire si c'est correct?

Top 
Envoyé: 04.09.2007, 23:33

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Et encore plus simple : pour tout x de ensr on a

(x+1)3 = (x+1) (x+1)2

(x+1)3 = (x+1) (x2 + 2x + 1)

(x+1)3 = x3 + 2x2 + x + x2 + 2x + 1

(x+1)3 = ????

et ceci est vrai tout x de ensr

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?





modifié par : Zorro, 04 Sep 2007 - 23:36
Top 
Envoyé: 05.09.2007, 13:17

Constellation
thirf

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dernière visite: 14.04.08
merci de votre aide
Top 
Envoyé: 05.09.2007, 22:34

Constellation
thirf

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 14.04.08
Bonsoir, voilà je dois déterminer trois réels a,b, et ctels que quel que soir x appartient à ensr/ {1}:
x²+2/(x-1)3=a/x-1+b/(x-1)²+c/(x-1)3.

excusez moi pour l'écriture de l'équation, je suis aller dans "visualisateur latex" pour l'écrire mais je n'arrive pas à le coller.

Voilà je voudrais vous demander si je dois utiliser les calculs d'avant pour détérminer a,b et c?


merci
Top 
Envoyé: 05.09.2007, 23:09

Constellation
thirf

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 58

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dernière visite: 14.04.08
Pouvez-vous me dire si cela est corret?

x²+2/(x-1)3 = (a(x² - 2x + 1) + bx - b + c)) / (x-1)3
x²+2/(x-1)3 = (ax² - 2ax + a + bx - b + c) / (x-1)3
x²+2/(x-1)3 = (ax² + x(-2a+b) + a - b + c) / (x-1)3

par détermination: a=1
b=2
c=3


merci

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler le souci d'affichage





modifié par : Zorro, 07 Mar 2008 - 21:51
Top 
Envoyé: 05.09.2007, 23:19

Constellation
thirf

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 58

Status: hors ligne
dernière visite: 14.04.08
je ne comprends pas pourquoi quand je fais "envoyer" certaine chiffre ont été changé ou midifié.
Je l'ai vérifié 2 fois.

Pourtant quand je clique sur "modifier", tout est bien écrit.
Top 
Envoyé: 06.09.2007, 00:02

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

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dernière visite: 20.07.16
Salut,
Je ne connais pas de bug de ce type. Tu m'envoies des copies d'écran par mail ? (webmestre at mathforu.com)


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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