suite arithmético-géométrique

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Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: suite arithmético-géométrique

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	suite arithmético-géométrique

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 15:44
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	bonjour a tous a la rentré je passe en terminale S de ce fait mon professeur nous a donner un devoir a rendre malheuresement j'ai un mal fou a le résoudre .Si quelqu'un pouver m'aider sa serai super simpas merci sujet: soient a et b deux réels avec a≠ 1 et E lensemble des suites réelles vérifiant U_n+1 =aUn +B pour tout n ∈ N 1)déterminer la suite constante (Vn) appartenant a E 2)soit Un une suite quelconque de E.on considére la suite (Wn) définie par Wn=Un-Vn pour tout n ∈ N A)donner la nature de la suite (Wn) B)en deduire l'expression du terme generale de la suite (Wn) en fonction de n et U0 3)en deduire l'expression du terme general de la suite (Un) en fonction de n et U0 modifié par : Zorro, 24 Août 2007 - 17:17


Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 16:54
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Bonjour et bienvenue sur ce forum, Ton énoncé est-il complet ? PArce que la question 1) déterminer la suite (Vn) appartenant à E me semble étrange ! De plus : pour faire la différence entre U_n+1 et U_n + 1 il faut utiliser les indices. Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les ). Par exemple pour obtenir U_n il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les .

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 17:19
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Que veut signifie : la suite (V_n) est constante ? A quoi est égal (V_n+1) en fonction de (V_n) ?

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 17:37
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Qu'est-ce qu'une suite constante ? Je te demande la définition

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 17:41
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	a ok désolé c une suite qui pour tous n∈N verifie U_n = U_n+1 Edit Zorro : pour écrire U_n = U_n+1 il faut écrire U<sub>n</sub> = U<sub>n+1</sub> modifié par : Zorro, 24 Août 2007 - 17:46

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 17:48
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Oui donc on doit avoir V_n+1 = aV_n + b (pour appartenir à E) et V_n+1 = V_n (pour être constante) Donc à quoi est égal V_n ? modifié par : Zorro, 24 Août 2007 - 17:49

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 17:52
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	v_n=av_n+b

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 18:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Et donc comment fais-tu pour résoudre cette équation ? N'oublie pas que tu cherches V_n

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 18:13
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	JE VOIS PAS DU TOU A PART REMPLACER V_{_n PAR V_n+1} V_n=a²V_n+b² JE CROIS BIEN QUE J'AI ECRIT DES BETISES

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 18:24
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	V_n = aV_n + b tu connais a et b , tu cherches V_n il faut danc que tu trouves V_n = ???? Et si c'était x que tu cherchais dans x = ax + b ??? tu ferais comment ???

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 19:38
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Au lieu de poster la même question sur tous les forums de maths, tu ferais mieux d'essayer de répondre à ma question ! En physique si tu avais ce genre d'équation comment ferais-tu ? a et b sont des nombres connus et tu cherches V_n allez cela pourrait être V_n = 2 V_n + 5 donc V_n = ??? C'est un exemple ; il faut que tu répondes avec a et b

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 19:44
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	desolé j'ai cru que vous m'aviez oublier

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 19:47
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	11 minutes entre ta réponse et la mienne ... il m'arrive de faire autre chose (coup de téléphone, repas du soir, machine à laver à remplir ou à vider, etc ...) que de répondre à ceux qui en ont besoin !

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 19:57
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	c'est gentil merci

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:07
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	v_n=b

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 20:20
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Tu en est sûre ? Remplace V_n par b dans V_n = a V_n + b cela donne b = ab + b ; il me semble que cela ce doit pas marcher pour a et b quelconques prenons par exemple a = 2 (a doit être différent de 1) et b = 5 (b est un réel quelconque)

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:26
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	V_n=5

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 20:26
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Pour résoudre x = 2x + 5 tu fais quoi ? donc pour résoudre x = ax + b tu fais quoi ?

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:28
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	=-5 dsl

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:31
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	je bascule le x de lautre coté

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 20:33
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	En effet x = 2x + 5 si et seulement si x = -5 je ne te demandes pas la réponse je te demande la méthode que tu utilises

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:36
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	x=2x+5 -x=5 x=-5

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:41
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	donc V_n=2V_n+b - V_n=b V_n=- b

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 20:44
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Sauf que devant V_n dans le terme à droite ce n'est pas 2 mais a

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:49
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	V_n=aV_n+b -aV_n=b v_n=ab

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:52
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	V_n=b/-a

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 20:53
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Tu es sure que V_n = aV_n + b est équivalent à -aV_n = b Tu n'aurais pas oublié quelquechose à gauche du signe =

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 20:58
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	-aV_n 1/-a=b

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 21:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Ce que tu as écrit est illisible ...

nadia95190	Envoyé: 24.08.2007, 21:04
Une étoile enregistré depuis: aoû. 2007 Messages: 17 Status: hors ligne dernière visite: 24.08.07	-aV_n*1/-a=b

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 21:11
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Toujours pas V_n = aV_n + b sachant que si A = B alors pour tout réel C alors A - C = B - C on ajoute - aV_n aux 2 termes de l'égalité donc on obtient V_n - aV_n = aV_n + b - aV_n

Zorro	Envoyé: 24.08.2007, 21:49
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	Tu abandonnes déjà .. dommage ; en faisant un tout petit effort tu aurais pu comprendre comment on résoud une équation du premier degré. Ce qui est primordial en terminale S, que ce soit en maths comme en physique ou une autre matière. C'est plus facile de recopier les réponses toutes mâchées qu'on te donne sur les autres forums ! Mais le jour du bac tu n'auras pas la possibilité de les appeler à l'aide ! Il faudrait que tu fasses toi même l'effort de comprendre ce qu'on te demande. Mais tu dois te moquer de mes remarques ! modifié par : Zorro, 25 Août 2007 - 03:15

Zorro	Envoyé: 25.08.2007, 03:19
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	V_n = aV_n + b On ne change pas une égalité en ajoutant au 2 termes le même nombre ici -aV_n donc V_n - aV_n = aV_n + b - aV_n donc V_n - aV_n = b donc V_n(1 - a) = b donc V_n = ???

Zorro	Envoyé: 25.08.2007, 03:23
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5687 Status: hors ligne dernière visite: 12.10.08	$2$W_n \,= \, U_n\,- \, \frac{b}{1-a}$ $2$W_{n+1} \,= \, U_{n+1}\,- \, \frac{b}{1-a} \,= \, a U_n \,+ \, b\,- \,\frac{b}{1-a}$ $2$W_{n+1} \,= \, a U_n \,+ \,\frac{b(1-a) \,- \, b}{1-a}\,= \, a U_n \,- \, \frac{ab}{1-a}$ $2$W_{n+1} \,= \, a \, (\, U_n \,- \, \frac{b}{1-a}\,)\,=\,a\,W_n$ $2$(W_n )$ est une suite géométrique de premier terme $2$W_0 \,= \, U_0\,- \, \frac{b}{1-a}$ et de raison $2$q \,= \, a$ Donc $2$W_n \,= \, W_0 \,a^n$ Donc en remplaçant ceci dans l'expression de $2$W_n \,= \, U_n\,- \, \frac{b}{1-a}$ tu vas trouver $2$\, U_n\, = ???$ modifié par : Zorro, 04 Sep 2007 - 21:53