3. aidez-moi sur des calculs de puissances

aidez-moi sur des calculs de puissances

  • G

    bonjour a tous,
    j'ai un exercice dont je ne comprends pas la façon de proceder pour arriver au but voulut
    ennoncé: a et b sont des réels non nuls. Mettre les expressions suivantes sous la forme b^m/a^n, où m et n appartiennent à mathbbNmathbb{N}mathbbN

    a) X = (a(a(a^2b)5b)^5b)5/(-a³)4)^4)4

    b) Y = (−ab2(-ab^2(−ab2) (−ab(-ab(−ab^2)/(−a)7)/(-a)^7)/(−a)7

    c) Z = (a(a(a^3bbb^2)−5)^{-5})−5 * (ab)12(ab)^{12}(ab)12

    je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter

    *Edit Zorro : j'ai modifié le titre, parce que * aidez-moi tout court ne donne aucune indication sur le sujet de ton interrogation
    Pour la prochaine fois, merci de lire ce qui est écrit en rouge au dessus du cadre où tu saisis ton titre

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    Bounjour,

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Je suppose que X= [(a²b)^5]/[(-a³)^4] signifie

    X= (a(a(a^2b)b)b)^5/(−a/(-a/(−a^3)4)^4)4

    En appliquant les règles vues en 4ème

    (ab)n(ab)^n(ab)n = a?a^?a? b?b^?b?

    (a(a(a^n)m)^m)m = a??a^{??}a??

    Tu dois pouvoir trouver à quoi est égal (a(a(a^2b)5b)^5b)5 ....

    Tu peux aussi appliquer ces règles ainsi que

    aaa^n/am/a^m/am = a??a^{??}a??

    aux autres expressions et tu nous dis ce que tu trouves.

    G 1 réponse
  • G

    merci
    pour le X je trouve b5b^5b5 / a2a^2a2

    pour le Y je ne trouve pas ainsi que pour le Z

    Z 1 réponse
  • Z

    Bonjour,

    Pour X c'est bon.
    Pour Y il te suffit juste de développer, au numérateur tu as :
    (-ab²)(-ab²) = (-a)×(-a) × b² × b² = a²b4b^4b4

    Tu te retrouves dans une situation similaire à ce que l'on te demandait avec X tu devrais trouver.

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    Tout d'abord je dois te féliciter pour les modifications apportées à ton message initial, c'est beaucoup plus lisible. Merci pour ceux qui veulent t'aider.

    Et puis je dois te dire que tu es sur la bonne voix pour continuer en suivant les conseils de zoombinis :

    (a(a(a^3bbb^2)−5)^{-5})−5 = aaa^{??}b??b^{??}b??

    (ab)12(ab)^{12}(ab)12 = aaa^{??}b??b^{??}b??

    donc (a(a(a^3bbb^2)−5)^{-5})−5 / (ab)12(ab)^{12}(ab)12 = ??? / ???

    tu dois essayer de réduire la fraction obtenue en ne mettant que des puisances de a et de b, tu devrais trouver des puissances positives pour b et des puisances négatives pour a ...

    ce qui te donne bien une expression du genre bbb^m/an/a^n/an avec n et m ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN

    G 1 réponse
  • G

    tu dois essayer de réduire la fraction obtenue en ne mettant que des puisances de a et de b, tu devrais trouver des puissances positives pour b et des puisances négatives pour a ...

    ce qui te donne bien une expression du genre bbb^m/an/a^n/an avec n et m ∈ mathbbNmathbb{N}mathbbN

    merci pour votre aide à tous les deux!
    mais pour la Z si je trouve des puissance negative pour a alors je ne suis plus dans mathbbNmathbb{N}mathbbN mais dans mathbbZmathbb{Z}mathbbZ non?
    merci encore une fois de votre aide precieuse

    Z 1 réponse
  • Z

    Oui les puissances appartiennent à mathbbZmathbb{Z}mathbbZ mais si tu mets Z sous la forme b^m/a^n normalement tu ne trouves pas de puissance négative.

    → Il faut que t'arranges pour mettre a au dénominateur.

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