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Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: Inégalité à démontrer

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	Inégalité à démontrer

Ferdi92	Envoyé: 12.06.2007, 12:38
Constellation enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 43 Status: hors ligne dernière visite: 12.06.07	Bonjour, Je n'arrive pas à démonter la première question d'un bac de math,et le corrigé que j'ai trouvé ne m'aide pas vraiment.Pourriez vous m'aider? Démontrer que pour tout n appartient à N* et tout x de [0,1]: 1/n - x/(n²) ≤ 1/(x+n) ≤ 1/n J'ai l'impression d'avoir tourné mes inégalités de départs dans tout les sens je ne trouve pas(par ex: 0 ≤ x ≤ n ) Merci d'avance


miumiu	Envoyé: 12.06.2007, 13:20
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Salut Pour prouver que $\forall \in \mathbb{R}^*$ et $\forall x \in [0;1]$ $\frac{1}{x+n} \le \frac{1}{n}$ cela ne doit pas poser de problèmes pour l'autre j'ai trouvé quelque chose mais j'aurais besoin de savoir si dans ton exercice il est précisé que $x$ peut être égal à $n$ (=1)

Jeet-chris	Envoyé: 12.06.2007, 16:03
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Ben oui, tu l'as même écrit : x∈[0;1]. La première inégalité se montre assez rapidement. Au brouillon on remarque la suite d'inégalités suivante : $\frac{1}{n} - \frac{x}{n^2} \leq \frac{1}{x+n}$ On multiplie par n qui est non nul d'après l'énoncé : $1 - \frac{x}{n} \leq \frac{n}{x+n}$ Or à droite $\frac{n}{x+n} = \frac{(x+n)-x}{x+n} = 1-\frac{x}{x+n}$ Donc on s'est ramené après simplification par 1 et multiplication par -1 : $\frac{x}{n} \geq \frac{x}{x+n}$ Ce résultat est immédiat. Conclusion : on part de la dernière égalité et on remonte, ce qui fournit la démonstration. @+

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