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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Inégalité à démontrer

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.06.2007, 12:38

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 43

Status: hors ligne
dernière visite: 12.06.07
Bonjour,

Je n'arrive pas à démonter la première question d'un bac de math,et le corrigé que j'ai trouvé ne m'aide pas vraiment.Pourriez vous m'aider?

Démontrer que pour tout n appartient à N* et tout x de [0,1]:

1/n - x/(n²) ≤ 1/(x+n) ≤ 1/n


J'ai l'impression d'avoir tourné mes inégalités de départs dans tout les sens je ne trouve pas(par ex: 0 ≤ x ≤ n )
Merci d'avance

Top 
 
Envoyé: 12.06.2007, 13:20

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut
Pour prouver que


et





cela ne doit pas poser de problèmes

pour l'autre j'ai trouvé quelque chose mais j'aurais besoin de savoir si dans ton exercice il est précisé que peut être égal à (=1)
Top 
Envoyé: 12.06.2007, 16:03

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Ben oui, tu l'as même écrit : x∈[0;1].

La première inégalité se montre assez rapidement. Au brouillon on remarque la suite d'inégalités suivante :



On multiplie par n qui est non nul d'après l'énoncé :



Or à droite

Donc on s'est ramené après simplification par 1 et multiplication par -1 :



Ce résultat est immédiat.

Conclusion : on part de la dernière égalité et on remonte, ce qui fournit la démonstration. icon_smile

@+
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