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exo sur les probabilités |
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Envoyé: 05.06.2007, 19:01
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Voie lactée
enregistré depuis: déc.. 2006
Messages: 84
Status: hors ligne
dernière visite: 01.05.11
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bonjour je dois résoudre un exercice mais je ne sais pas du tout par ou commencer. Le sujet est le suivant:
On coupe un bâton de 1 mètre en trois morceaux. Quelle est la probabilité que ces trois morceaux forment un triangle?
merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 05.06.2007, 20:30
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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Bonjour,
J'ai pas vraiment réfléchi à la question ; je peux juste te dire que 3 segments peuvent former un triangle si la longueur du plus grand segment est strictement inférieure à la somme des longueurs de 2 autres.
Et il faut que la somme des longueurs des 3 segments obtenus soit égale à 1.
modifié par : Zorro, 05 Jn 2007 - 20:33
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Envoyé: 06.06.2007, 19:42
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Cosmos
enregistré depuis: août. 2005
Messages: 566
Status: hors ligne
dernière visite: 23.05.11
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On peut montrer qu'il suffit que les trois morceaux aient une taille inférieure à 50 cm pour qu'ils puissent former un triangle.
On va raisonner sur l'endroit des deux coupures.
Si la première est à 25 cm , on a un bâton de 25 et un de 75, donc 25% de proba que la deuxième coupure ait eu lieu sur le bâton de 25 et 75% sur celui de 75.
A chaque fois on aura un grand bâton et un petit (50-50 est de proba nulle).
Si on coupe le petit en deuxième, pour le triangle, c'est fichu.
Prenons un grand bâton de 75 cm. On a donc 25/75 de proba que les dernier bâton soit de plus de 50 cm.
En fait si on a une première coupure à x cm (x inférieur à 50), on a (x + (50 - x)) /100 chances de se planter soit en fait 1 chance sur 2 à chaque fois. Même chose si x est supérieur à 50 où on a ((100 - x)+(x - 50))/100 de rater.
Soit au final 1 chance sur 2 d'avoir un triangle... Voilà !
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