Pour le moment j'ai commencé à rédiger l'exercice 3 (celui de proba) :
Comme l'énoncé le dit : la probabilité que le joueur perde la première partie est de 0,2 donc
S'il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1. Donc la probabilité qu'il perde la partie n+1 sachant qu'il a perdu la partie n est donc : donc
S'il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05. Donc la probabilité qu'il perde la partie n+1 sachant qu'il a gagné la partie n est donc :
donc
Cela donne donc l'arbre suivant
J'ai mis au bout de chaque branche de l'arbre le nombre fois où le joueur a perdu donc la valeur prise par la variable aléatoire X qui compte le nombre de fois où il a perdu en jouant 3 fois.
Il suffit maintenant de traduire cela en proba de
etc ...
Cela doit permettre de trouver le début de l'exercice concerné
Bonjour,
Je faisais l'exercice de spécialité sur les similitudes et tout à coup j'ai eu un doute...
1)z'=(2-2i)z+1
On reconnait l'écriture complexes du similitude direct du type z→az+b avec (a;b)∈ et a≠0
Or,
|2-2i|=√(2²+2²)=2√2
d'ou
z'=z[2√2(1/√2-i*1/√2)]+1
z'=z*2√2*(√2/2-i*√2/2)+1
z'=2√2*e^(-i/4)*z+1
Cherchons ,s'ils existent, les points invariants:
z=(2-2i)z+1
z(2-2i-1)+1=0
z=-1/(1-2i)
z=(-1-2i)/5
Donc la transformation f est une similitude direct de centre Ω d'affixe (-1-2i)/5, de rapport 2√2 et d'angle -/4.
un autre probleme!
Exercice sur les probabilitées!
1)c. Il s'agit d'etablir la loi de probabilité de X sous forme de tableau (non?)
J'obtients:
xi----------0--------1--------2--------3--- (X prend bien les valeurs 0,1,2,3)
p(X=xi)---0,722---0,245---0,031---0,02
et théoriquement ∑p(X=xi)=1
alors qu'ici ∑p(X=xi)=1,018
Est-ce normal? Ai-je faux?
non désolée moi j'ai fait spé "repos" au bac (P-C) :D
néanmoins ce sont des complexes donc ça va lol
je trouve comme toi
mais c'est clair qu'une autre confirmation serait pas mal ;)
Pour simplifier, je mets tout l'exercice selon moi qui est bon:
1)z'=(2-2i)z+1
On reconnait l'écriture complexes du similitude direct du type z→az+b avec (a;b)∈ensc et a≠0
Or,
|2-2i|=√(2²+2²)=2√2
d'ou
z'=z[2√2(1/√2-i*1/√2)]+1
z'=z*2√2*(√2/2-i*√2/2)+1
z'=2√2*e^(-ipi/4)*z+1
Cherchons ,s'ils existent, les points invariants:
z=(2-2i)z+1
z(2-2i-1)+1=0
z=-1/(1-2i)
z=(-1-2i)/5
Donc la transformation f est une similitude direct de centre Ω d'affixe (-1-2i)/5, de rapport 2√2 et d'angle -pi/4.
2)a_
b'=(2-2i)b+1
b'=(2-2i)(-4+2i)+1
b'=-8+8i+4i+4+1
b'=-3+12i
(je trouve comme toi :D)
b_
vecteurCB' a pour coordonnées (-4;8)
vecteurCA a pour coordonnées (2;1)
D'où
(vectCB')o(vectCA)=-4*2+8*1=0 ("o"→produit scalaire)
Donc (CB')⊥(CA)
3)
z'=(2-2i)(x+iy)+1
z'=2x+2iw-2ix+2y+1
z'=(2x+2y+1)+i(2y-2x)
si vectCM'⊥vectCA alors (vectCM')o(vectCA)=0
d'où
2(2x+2y1)+1(2y-2x-4)=0
4x+4yÛ2x-4=0
2x+6y=4
2(x+3y)=2*2
x+3y=2 RECIPROQUEMENT
on sait maintenant que f peut s'écrire
z'=(2x+2y+1)+i(2y-2x)
Or, si x+3y=2
x=2-3y
d'où
z'=[2(2-3y)+2y+1]+i[2y-2(2-3y)]
z'=[4-6y+2y+1]+i[2y-4+6y]
z'=(-4y+5)+i(8y-4)
De plus,
(vectCM')o(vectCA)=2(-4y1)+1(8y-4-4)
(vectCM')o(vectCA)=-8y+8ó8
(vectCM')o(vectCA)=0
Donc vectCM'⊥vectCA CONCLUSION:
(vectCM'⊥vectCA)⇔(x+3y=2)
4)a_
-4+3*2=-4+6=2
D'où le couple (-4;2) est solution particulière de l'équation.
b_
Posons (x0;y0)=(-4;2)
x+3y=2
x0+3y0=2
x+3y=x0+3y0
1*(x-x0)=3*(y0-y)
donc 1|3(y0-y)
et 3|1(x-x0)
Or pgcd(1,3)=1
donc, d'apres le théorème de Gauss,
1|(y0-y)
et
3|(x-x0) (trivial)
D'où
x-x0=3k avec k∈
y0-y=k' avec k'∈
x=x0+3k
y=y0-k'
Or
(x0+3k)+3(y0-k')=2
x0+3y0Þ3k'=2
k=k'
Donc les solutions de l'équation sont:
(x;y)=(-4+3k;2-k) avec k∈
5)
-5≤x≤5 et -5≤y≤5
-5≤-4+3k≤5 et -5≤2-k≤5
-1≤3k≤9 et -7≤-k≤3
-1/3≤k≤3 et -3≤k≤7
Donc
k∈{0,1,2,3}
Les points vérifiants les conditions posées sont les points de coordonnées:
Mk=0(-4;2)
Mk=1(-1;1)
Mk=2(2;0)
Mk=3(5;-1)
et a≠0
/4)*z+1
)
