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Envoyé: 28.05.2007, 13:49
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Une étoile
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Bonjour !
j'ai du mal avec un exercice. Je ne vois pas qu'elle formule utiliser pour trouver l'équation d'un cercle passant par trois points de coordonées : A'(-3/2;3) B'(3/2;0) C'(3;3)
merci d'avance pour votre aide 
modifié par : ctwix, 28 Mai 2007 - 13:54
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Envoyé: 28.05.2007, 13:59
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Cosmos
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coucou
définition :
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, l'équation du cercle de centre C(a,b) et de rayon r est :
(x - a)² + (y - b)² = r ²
il va te falloir résoudre un système )
tu sais par exemple que A est sur le cercle donc
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² = r²
pareil pour B on a
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² = r²
et pour C ...
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Envoyé: 28.05.2007, 14:07
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d'accord j'ai mon système je l'ai mis sous cette frome c'est bon ? :
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² - r² = 0
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
(3 - a)²+(3 - b)² - r² = 0
je fais comment ensuite ? je ne me souviens plus de la méthode pour ce genre d'équation
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Envoyé: 28.05.2007, 14:17
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Cosmos
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Tu fais comment ?!
tu fais de la cuisine ^^
tu soustrais par exemple la première et la deuxième équation et la première et la dernière .
ok ?!
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Envoyé: 28.05.2007, 14:49
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a oui c'est vrai ! désolé j'ai un peu du mal sur ces équations
alor après calcul je trouve comme équation finale :
12a - 9 - b² - a² + r² = 0
voila je ne crois pas avoir fait d'erreurs de calcul (enfin j'espère )
en tout cas merci beaucoup pour votre aide !
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Envoyé: 28.05.2007, 15:27
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Cosmos
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ça veut dire quoi "équation finale" pour toi ?!
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la seconde
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la dernière
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Envoyé: 28.05.2007, 15:36
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première équation-seconde équation :
6a + (3-b)² - b²
première équation-troisième équation :
(-27/4) + 9a
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Envoyé: 28.05.2007, 17:44
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Cosmos
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pour la première tu peux simplifier
6a + (3-b)² - b² = 6a + 9 - 6b
donc on trouve
6a + 9 - 6b = 0
⇔ a - b = -3/2
pour la deuxième c'est bien mais n'oublie pas la soustraction donne
(-27/4) + 9a = 0
⇔ a = 3/4
tu remplaces dans le résultat de la première soustraction pour avoir b
on verra esuite pour trouver r
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Envoyé: 28.05.2007, 17:50
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d'accord donc b= 9/4 c'est ça ?
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Envoyé: 28.05.2007, 17:55
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Cosmos
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oui c'est ça donc maintenant tu vas me prendre cette équation :
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
tu vas me remplacer les lettres a et b par leurs valeurs et tu va me trouver r pour que l'équation soit vérifiée (que ça fasse 0 )
ok?!
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Envoyé: 28.05.2007, 18:13
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ok c'est bon
je trouve r²= 90/16 donc r= √(90/16)
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Envoyé: 28.05.2007, 18:16
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Cosmos
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oui voilà
alors tu peux arranger ça
sinon c'est bon ^^
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Envoyé: 28.05.2007, 18:21
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a oui ok
donc en fait l'équation du cercle c'est :
x² + y² + 3/4x + 9/4y + (3/4)√10 = 0
c'est ca ?
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Envoyé: 28.05.2007, 18:25
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Cosmos
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c'est mieux de garder la forme originelle si je puis dire ;)
(x - a)² + (y - b)² = r ²
ne développe pas laisse en remplacant a, b et r par les valeurs
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Envoyé: 28.05.2007, 18:32
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ok ba merci beaucoup !
c'est très gentil de m'avoir aidé j'ai pu tout comprendre !
voila a bientot peut-être ! et encore merci ! 
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Envoyé: 28.05.2007, 18:34
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Cosmos
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oui de rien
++
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