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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

équation de cercle avec 3 points connus

- classé dans : Produit scalaire

Envoyé: 28.05.2007, 13:49

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ctwix

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Bonjour !

j'ai du mal avec un exercice. Je ne vois pas qu'elle formule utiliser pour trouver l'équation d'un cercle passant par trois points de coordonées : A'(-3/2;3) B'(3/2;0) C'(3;3)

merci d'avance pour votre aide icon_smile

modifié par : ctwix, 28 Mai 2007 - 13:54
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Envoyé: 28.05.2007, 13:59

Cosmos
miumiu

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coucou
définition :
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, l'équation du cercle de centre C(a,b) et de rayon r est :

(x - a)² + (y - b)² = r ²

il va te falloir résoudre un système )
tu sais par exemple que A est sur le cercle donc
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² = r²
pareil pour B on a
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² = r²
et pour C ...
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Envoyé: 28.05.2007, 14:07

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ctwix

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d'accord j'ai mon système je l'ai mis sous cette frome c'est bon ? :
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² - r² = 0
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
(3 - a)²+(3 - b)² - r² = 0

je fais comment ensuite ? je ne me souviens plus de la méthode pour ce genre d'équation
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Envoyé: 28.05.2007, 14:17

Cosmos
miumiu

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Tu fais comment ?!
tu fais de la cuisine ^^
tu soustrais par exemple la première et la deuxième équation et la première et la dernière .
ok ?!
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Envoyé: 28.05.2007, 14:49

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ctwix

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a oui c'est vrai ! désolé j'ai un peu du mal sur ces équations

alor après calcul je trouve comme équation finale :

12a - 9 - b² - a² + r² = 0

voila je ne crois pas avoir fait d'erreurs de calcul (enfin j'espère icon_smile )

en tout cas merci beaucoup pour votre aide !
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Envoyé: 28.05.2007, 15:27

Cosmos
miumiu

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icon_redface
ça veut dire quoi "équation finale" pour toi ?!
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la seconde
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la dernière
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Envoyé: 28.05.2007, 15:36

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ctwix

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première équation-seconde équation :
6a + (3-b)² - b²

première équation-troisième équation :
(-27/4) + 9a
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Envoyé: 28.05.2007, 17:44

Cosmos
miumiu

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pour la première tu peux simplifier
6a + (3-b)² - b² = 6a + 9 - 6b
donc on trouve
6a + 9 - 6b = 0
⇔ a - b = -3/2

pour la deuxième c'est bien mais n'oublie pas la soustraction donne
(-27/4) + 9a = 0
⇔ a = 3/4

tu remplaces dans le résultat de la première soustraction pour avoir b
on verra esuite pour trouver r
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Envoyé: 28.05.2007, 17:50

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ctwix

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d'accord donc b= 9/4 c'est ça ?
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Envoyé: 28.05.2007, 17:55

Cosmos
miumiu

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oui c'est ça donc maintenant tu vas me prendre cette équation :
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
tu vas me remplacer les lettres a et b par leurs valeurs et tu va me trouver r pour que l'équation soit vérifiée (que ça fasse 0 )
ok?!
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Envoyé: 28.05.2007, 18:13

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ctwix

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ok c'est bon
je trouve r²= 90/16 donc r= √(90/16)
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Envoyé: 28.05.2007, 18:16

Cosmos
miumiu

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oui voilà
alors tu peux arranger ça

sinon c'est bon ^^
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Envoyé: 28.05.2007, 18:21

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ctwix

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a oui ok

donc en fait l'équation du cercle c'est :
x² + y² + 3/4x + 9/4y + (3/4)√10 = 0

c'est ca ?
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Envoyé: 28.05.2007, 18:25

Cosmos
miumiu

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c'est mieux de garder la forme originelle si je puis dire ;)
(x - a)² + (y - b)² = r ²

ne développe pas laisse en remplacant a, b et r par les valeurs
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Envoyé: 28.05.2007, 18:32

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ctwix

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ok ba merci beaucoup !

c'est très gentil de m'avoir aidé j'ai pu tout comprendre !

voila a bientot peut-être ! et encore merci ! icon_biggrin
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Envoyé: 28.05.2007, 18:34

Cosmos
miumiu

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oui de rien
++
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Envoyé: 31.03.2013, 21:32



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dernière visite: 31.03.13
Bonsoir,
J'ai un exercice proche de celui ci-dessus, mais je n'arrive pas à le résoudre :
Il faut trouver une équation du cercle passant par les points A(-2;6) B(5;7) et C(2;-2).
En reprenant la méthode donnée, j'obtiens :
(-2-a)²+(6-b)²=r²
(5-a)²+(7-b)²=r²
(2-a)²+(-2-b)²=r²

Première équation-seconde équation:
14a+2b= 34
Première équation-dernière équation:
8a-16b=-32

C'est ici que je bloque ..
Merci d'avance pour votre aide !
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Envoyé: 31.03.2013, 22:00

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonsoir

moi je trouve

14a+2b= 24 (car -64 + 40 = -24)

et bien 8a - 16b = -32

Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:06



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dernière visite: 31.03.13
Je ne comprend pas votre "-64" ?
D'après mes calculs : 4-25-49+36=-34
Savez vous comment isoler le a ou le b dans une des deux équations?
Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:07

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Tu devrais trouver :

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 25
Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:09

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
49+25 = ????
Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:13



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dernière visite: 31.03.13
49+25 = 74

"(x+2)²+(y-3)²=25"
Je ne vous suis pas ..
Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:18

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Oui en effet j'ai fait une erreur de calcul ....

Les équations sont bien

7a + b = 17
a - 2b = -4

dont les sol sont a = 2 et b = 3
Top 
Envoyé: 31.03.2013, 22:30



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dernière visite: 31.03.13
Merci beaucoup pour votre aide ! :)
Top 


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