Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions à faire pour demain, mais je suis pas sur de tout mes resultats.
On désigne une fonction définie sur ]-1;+∞[ par
EDIT Zorro = la bonne expression est
je laisse l'ancienne pour qu'on puisse comprendre les réponses qui suivent
1)a) Etudier la limite en -1+
j'ai trouver -∞
b)Que peut-on en conclure de la courbe C
j'ai pas trouvé
2)On peut pas la faire car c'est une exo que la prof a repris donc la question n'est pas fesable
3)a)Démontrer que la courbe C admet une asymptote oblique dont on precisera l'équation
J'ai fait lim x→+∞
avec ax+b=2x+1, a la fin j'ai trouvé que la limite était de 0, donc l'équation est bien asymptote oblique
b)Etudier la position de la courbe C par rapport à l'asymptote
c'est le signe de donc de signe positif, alors la courbe C est au dessus de l'asymptote
4)Etudier le sens de variation de g sur ]-2;+∞[ et dresser son tableau de variation
on calcul la dérivée, j'ai trouvé
ensuite pour trouver le signe de ceci je n'arrive pas à trouver
5)Calculer l'équation de la tangente (T) à la courbe C au point d'abscisse 0
on utilise f'(0)(x-0)+f(0)=0+3, c'est faux mais je suis pas sur de la question si on doit chercher en 0 car c'est un enoncé repris et la prof nous a donné aucune indication.
6)Tracer les asymptotes, la tangente (T) et la courbe C sur ]-1;+∞[
C'est bon cette question
Grrr... les parenthèses au bon endroit : pas +(2/x+1), mais +2/(x+1). La division ayant la priorité celles que tu avais mises étaient superflues et n'enlevaient pas l'ambiguïté. Fait comme sur ta calculatrice.
1.a) Je ne suis pas d'accord, je trouve +∞. La limite de 2/(x+1) quand x tend vers 1 par la droite est +∞. On a juste décalé la courbe de la fonction inverse. Dans ce genre de question, si tu n'es pas sûr, regarde si quand on est très proche de -1 la fonction est positive ou négative pour te donner une idée.
1.b) Une asymptote en -1 ? Si oui, laquelle.
2) Mais peut-être que l'on en avait besoin, nous, pour comprendre la suite (juste l'énoncé de la question je veux dire, et le résultat si il sert). Ici il est possible que non, mais on ne sait jamais.
3.a) Oui, c'est ça. On remarque qu'en +∞ la fraction s'annule, donc on se doute que l'autre terme est l'asymptote.
3.b) Ah bah si la courbe est au-dessus de celle de 2x+1, comment ça pouvait tendre en -∞, je te le demande moi.
En tout cas c'est juste.
4) f plutôt que g. Sur ]-2;+∞[ ? Mais f n'est pas définie sur ]-2;-1[... je considère que c'est une faute de frappe.
L'expression est bonne : f'(x) = 2(x²+4x)/(x+1)².
Le dénominateur est positif, ainsi que le facteur 2. On ne s'intéresse donc qu'au signe de x²+4x.
Dans le cas général on étudierait les racines du numérateur, mais là c'est simple : x²+4x = x(x+4).
Sur l'intervalle considéré x+4 est positif, donc f'(x) est du signe de x.
Bien sûr au propre pas besoin de pondre pleins de lignes comme moi. Il suffit de directement simplifier l'expression et de dire qu'une partie est positive : ça te prend 2 lignes au maximum. Puis il n'y a plus qu'à conclure.
5) Ben si c'est bon : comme la dérivée est nulle, la tangente est horizontale d'équation y=3.
Il faut que tu fasse un énorme effort de rédaction ..... parce que
c'est une véritable horreur !!! regarde comment ton prof ou ton bouquin rédige ce genre de phrase ; et inspire toi de ce que tu y liras pour rédiger une phrase correcte .....
Oui, je te remercie je vais aller me mettre à la redaction, je te remercie encore de ton aide, c'est un plaisir d'être aidé sur ce forum, on a toujours des réponses ;)
