Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce petit éxercice :
A (-1; 2; 1)
B (1; -6; -1)
C (2; 2; 2)
Je dois démontrer que A, B et C définissent un plan et déterminer son intersection avec P d'equation :
x - 3y + z - 4 = 0
=> AB (2; -8; -2)
AC (3; 0; 1) ils n'ont pas de coordonnées proportionelles donc A,B, C est bien un plan.
mais je ne sais pas comment déterminer l'équation du plan A,B,C
est ce qu'il faut faire ceci :
{x+1 = 2a + 3b
{y-2 = -8a
{z-1 = -2a + b
?? et si c'est celà pouvez vous m'indiquer comment le résoudre
Tu n'as vraiment jamais fait ce genre d'exercice en classe : trouver une équation d'un plan passant pas 3 points non alignés ?
en effet une équation d'un plan est de la forme ax + by + cz + d = 0
mais on peut prendre d = 1 puisque si ax + by + cz + 1 = 0 est une équation du plan toute équation obtenue par multiplication de celle-ci par n'importe quel réel sera aussi une équation du même plan
il ne reste plus qu'à écrire que A , B et C appartiennent au plan en question pour pour trouver 3 nombres a , b et c qui conviennent
comprends-tu pourquoi tu n'as pas le droit de prendre d = 0 ?
car ax + by + cz = 0 est une équation d'un plan passant par l'origine O ; ce qui voudrait dire que les points O , A , B et C serait coplanaires ; donc on pourrait écrire par exemple OA = mOB + nOC ; or il n'existe pas de tels m et n ; donc d ≠ 0
alors (a/d)x + (b/d)y + (c/d)z + (d/d) = 0 est une autre équation du même plan donc une équation d'un plan est de la forme
αx + βy + γz + 1 = 0 et il ne reste plus qu'à trouver α , β et γ avec les coordonnées des 3 points connus ...
donc trouver a , b et c tels que ax + by + cz + 1 = 0 etc ...
= mOB
