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Problèmes d'optimisation |
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Envoyé: 17.05.2007, 13:06
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enregistré depuis: mai. 2007
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dernière visite: 17.05.07
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Bonjour, j'ai deux problèmes d'optimisation du même type à résoudre mais je n'arrive pas à voir comment utiliser les vitesses évoquées dans l'énoncé... Je crois qu'il faut utiliser Pythagore pour trouver l'expression de la distance.
1. Deux rues se coupent à angle droit en un point P. L'une a la direction nord-sud, l'autre la direction est-ouest. Une voiture venant de l'ouest passe en P à 10h, à la vitesse constante de 20 km/h. Au même moment, une autre voiture, située à 2 km au nord du croisement, se dirige vers le sud à 50 km/h. A quel moment ces deux voitures sont-elles les plus proches l'une de l'autre? Quelle est cette distance? (R : 10h1, 7 min à 0,74 km)
2. Le passager d'un barque située à 2 km du point le plus proche de la rive désire atteindre la plus rapidement possible la maison située au bord de l'eau à 6 km en aval. Etant donné que cette personne se déplace à 3 km/h à la rame et à 5 km/h à pied, en quel point de la rive doit-il accoster pour arriver au plus vite?
(R : à 4,5 km)
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!`
EDIT Zorro : j'ai mis un P au mot "roblème" (juste pour faire plus beau)
modifié par : Zorro, 17 Mai 2007 - 16:03
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Envoyé: 17.05.2007, 14:36
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Modératrice
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Bonjour,
Il faut se situer dans un repère ayant pour origine P
en mettant l'ouest à gauche et l'est à droite de l'axe des abscisses
et le nord en haut et le sud en bas de l'axe des ordonnées
Appelons A le 1er véhicule qui roule dans le sens positif sur l'axe des abscisses à la vitesse de 20km/h
Appelons B le 2ème véhicule qui roule dans le sens négatif sur l'axe des ordonnées à la vitesse de 50km/h
au temps t = 0 ( à 10h )
A est en A0 de coordonnées (0 ; 0)
B est en B0 de coordonnées (0 ; 2)
Au temps t
le véhicule A a fait 20t vers la droite donc il est en en At de coordonnées (0 ; 20t)
le véhicule B a fait 50t vers le bas donc il est en en Bt de coordonnées (0 ; 2 - 50t)
Avec Pythagore on peut calculer la longueur AtBt
et il ne reste plus qu'à trouver pour quelle valeur de t on trouve un minimum pour la fonction f(t) = AtBt
Un petit schéma pour comprendre la chose :
modifié par : Zorro, 17 Mai 2007 - 14:52
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Envoyé: 17.05.2007, 14:55
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Modératrice
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Pour le 2ème exercice fais un schéma et essaye d'y trouver un repère qui te permettra de donner à chaque point une abscisse et une ordonnée en fonction du temps t ...
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