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problème de géométrie |
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bosseuse018
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Envoyé: 16.05.2007, 21:59
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enregistré depuis: mai. 2007
Messages: 6
Status: hors ligne
dernière visite: 03.10.07
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Bonjour , j'ai besoin d'aide car j'ai beaucoup de problèmes pour les démonstrations , si vous pouviez m'aider ce serait sympa , j'ai déjà fait un brouillon , je rédigerai au propre c'est juste au niveau de la justification qui me pose problème.
énoncé : Soit ABC un triangle quelconque et M un point quelconque libre du cercle circonscrit (T) au traiangle ABC distincts des points A , B et C . On désigne par H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB) , K le projeté orthogonal de M sur la droite (AC) et L le projeté orthogonal de M sur la droite (BC) .
1/ Quelle conjecture peut-on faire sur les points H , K et L ?
2/Démontrer que les points A, H , M, et K sont sur un même cercle .
3/ Déduire de la question 2 que les angles HKA et HMA sont égaux .
4/démontrer de façon analogue que les angles LKC et LMC sont égaux.
5/ démontrer que les angles HML et HBL sont supplémentaires .
6/ démontrer que les angles AMC et ABC sont supplémentaires .
7/ déduire des questions précédentes que les angles HKA et LKC sont égaux puis établir la justesse de la conjecture émise à la question 1 .
merci a+ 
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Zorro
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Envoyé: 16.05.2007, 22:13
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.08
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Bonjour et bienvenue sur ce forum,
Pour qu'on puisse t'aider et corriger tes erreurs, il faut que tu nous écrives ce que tu envisages comme réponse !
Le forum fonctionne ainsi :
- tu nous dis ce que tu trouves
- tu nous dis ce que tu ne trouves pas (en essayant de nous dire pourquoi)
Et nous on essaye de te faire progresser et de te faire trouver la solution à ton exercice
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bosseuse018
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Envoyé: 17.05.2007, 22:11
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enregistré depuis: mai. 2007
Messages: 6
Status: hors ligne
dernière visite: 03.10.07
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Alors , après réflexion voici ce que j'ai trouvé
1/ je conjecture que les points H , K et L sont alignés.
2/ M , A , H sont sur un même cercle de rayon la moitié de MA et de centre M c'est sûr ainsi le triangle AHM est rectangle en H après pr K ?
3/ comme les angles HKA et HMA sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc HA alors ils sont égaux par déduction .
4/ les angles LKC et LMC sont égaux car ce sont deux angles inscrits sur le cercle qui interceptent un même arc LC.
5/le triangle ABC est un triangle rectangle en B car AC est un diamètre du cercle et B ? C , donc comme H ? BA alors BC?BH , ML?BL?BH donc si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième alors elles sont perpendiculaires entre elles : d'où LMH=90 degrès et comme LBH= 90 alors les angles HML et HBL son suppleémentaires (180 degrès).
6/ là c'est facile comme AC est un diamètre du cercle C et que B et M appartiennent au cercle C alors les angles AMC et ABC sont droits d'où leur somme est de 180 degrès .
7/ je ne sais pas je pense que HKA et LKC sont deux angles opposés par le sommet K mais je pense qu'ils faudrait prouver que LC=HA ?
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Zorro
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Envoyé: 18.05.2007, 10:36
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
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dernière visite: 05.07.08
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La justification de la 2) n'est pas parfaite il faut mieux dire :
Le triangle AHM est rectangle en H donc H appartient au cercle de diamètre [AM]
Le triangle AKM est rectangle en K donc K appartient au cercle de diamètre [AM]
Donc les points A , K , H et M appartiennent au cercle de diamètre [AM]
Pour la 4) tu parles d'arc mais tu ne précises pas de quel cercle ? K , L , C et M appartient à quel cercle ? Pas ce lui qui est circonscrit au triangle ABC ni celui qui passe pas A M H et K....
Pour la suite il ne faut absolument pas dire que ABC est un triangle rectangle puisque c'est un triangle quelconque (relis le début de l'énoncé)
[AC] n'est le diamètre d'aucun cercle !
Je n'ai pas encore regardé mais je pense qu'il faut utilser le fait que dans tout triangle quelconque la somme des mesures des angles est 180°
Il faut donc que tu trouves des triangles dans lesquels tu vas pouvoir utiliser le fait que tu as trouvé des angles égaux aux questions précédentes .
modifié par : Zorro, 18 Mai 2007 - 10:42
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