Bonjour,
J'ai cet exercice de Maths à faire et je n'arrive pas à le résoudre.
D'habitude, les suites sont un sujet que je comprend plutot bien mais là, l'exercice me pose problème.
Partie A
On considère la suite ( Un ) définie par : Uo=900 et, pour tout entier naturel n, An+1= 0.6An + 200.
1*/.Calculer u1 et u2
2*/. On considère la suite Vn définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un - 500.
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
b) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire que : Un = 400 * (0.6) ^n + 500
c) Déterminer la limite de la suite (Un ).
Partie B
Dans un pays, deux sociétés A et B se partagent le marché des télécommunications. Les clients souscrivent, le 1 er janvier, auprès
soit de A, soit de B, un contrat d’un an au terme duquel ils sont libres à nouveau de choisir A ou bien B. Cette année 2002, la
société A détient 90 % du marché et la société B, qui vient de se lancer, 10 %. On estime que, chaque année, 20 % de la clientèle de A change pour B, et de même 20% de la clientèle de B change pour A. On considère une population représentative de 1 000 clients de l’année 2002. Ainsi 900 sont clients de la société A et 100 sont
clients de la société B. On veut étudier l’évolution de cette population les années suivantes.
1*/. Vérifier que la société A compte 740 clients en 2003. Calculer le nombre de clients de A en 2004.
--- Pour cette question ,je suis arrivé à retrouver sans problèmes les 740 clients en 2003. J'ai trouvé 644 clients pour A en 2004.
2*/. On note An le nombre de clients de la société A l’année ( 2002+n ).
Etablir que : An+1 = 0.8An + 0.2 ( 1000 - An ).
En déduire que : An+1= 0.6An + 200
--- C'est cela que je n'arrive pas à résoudre.
3*/.
En utilisant la partie A, que peut-on prévoir pour l’évolution du marché des télécommunications dans ce pays?
**** Merci d'avance pour votre aide ****
A très bientot sur le forum.
