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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Fonction (parité,signe...)

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 03.05.2007, 17:46

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enregistré depuis: avril. 2007
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Bonjour, j'ai un problème dans mon DM (pour demain icon_biggrin ). J'ai oublié comment étudier la parité d'une fonction, j'ai pourtant rechercher sur internet, je ne trouve pas.Je crois me souvenir que ça ressembler à ça: f(x)=-f(x) et f(x)=f(-x) maintenant laquelle sert à demontrer une fonction pair ou impair...ou ni l'un ni l'autre... icon_confused
Je poste mes reponses et l'énoncé:
énoncé:
Soit la fonction f définie sur R par f :

x→ 2
------
x²+1

1.Etudier la parité de la fonction f.
2.Calculer f(x)-2. En déduire le signe de f(x)-2.
Interpréter graphiquement ce résultat.
3.Déterminer le signe de f(x)
4.On considère deux réels a et b tels que a ≤ b,
Montrer que :
F (a)-f (b)= 2(b-a) (a+b)
------------------ (fraction)
(a² +1)(b²+1)

5.En déduire le sens de variation de la fonction f sur]-∞; 0] et sur [0 ; +∞ [.
6.Dresser le tableau des variations de la fonction f sur R.
7.Donner la représentation graphique de f.

Mes réponses (attention rien n'est sur icon_razz )
1. f(-x)→ 2
-------
x²+1
f est une fonction pair
2. 2 - 2
--------
x²+1

⇔ 2 - 2x² - 2
---------------
x² +1

⇔ 4+x²
----------
x²+1
ensuite pour la parité de f(x)-2 on trouve pair mais je ne vois pas ou est la deduction
interpreter graphiquement icon_confused
3.J'ai fait un tableau de signe, je ne sais pas si c'est ce qui faut faire
4. j'obtiens 2(b-a)(a+b)+4
------------------
(a²+1)(b²+1)
c'est pas normal, pourtant j'ai l'impression d'avoir bien fait le calcul.
5.aucune idée de latechnique a employé
6.meme chose
7.allure de courbe????

Bon, je recapitule j'aurais besoin d'aide sur les questions 2,4,5,6,7
et une correction pour la 1 et la 3.
Merci d'avance
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Envoyé: 03.05.2007, 20:26

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Soit



Pour regarder si une fonction est paire ou impaire, il faut bien comparer f(-x) avec f(x)
Si f(-x) = f(x) alors la fonction est paire
Si f(-x) = - f(x) alors la fonction est impaire




Donc la fonction f est paire.

pour calculer f(x) - 2 , tu as fais une faute de calcul !!



On te demande d'en déduire le signe de f(x) - 2 !! cela devrait être trouvable ! non ?

Pour le signe de f(x) pas besoin d'un tableau de signe !

2 est de quel signe ?
Pour tout x de IR x2 + 1 est de quel signe ?

donc pour tout x IR f(x) est de quel signe ?

Commence déjà par cela et je regarde la suite !




modifié par : Zorro, 03 Mai 2007 - 20:28
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Envoyé: 03.05.2007, 21:00

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Merci,
Alors pour la 2, la justification est (je crois):
x² est forcement positif donc multiplié par -2 il devient negatif ensuite on divise par un nombre positif (x² positif on ajoute +1 il n'en sera que plus positif icon_rolleyes ), ça fait donc -.
La fonction f(x)-2.C'est bon???
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Envoyé: 03.05.2007, 21:04

Cosmos
Zorro

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oui f(x) - 2 est bien un nombre négatif pour tout x de IR

En effet a phrase ""La fonction f(x)-2.C'est bon???"" n'est pas correcte

f(x) est un nombre et f(x) - 2 est un nombre pas une fonction
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Envoyé: 03.05.2007, 21:05

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Pour la 3, c'est le meme style de raisonnement? icon_smile
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Envoyé: 03.05.2007, 21:09

Cosmos
Zorro

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et oui
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Envoyé: 03.05.2007, 21:14

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Donc, on a pour tout IR, 2 positif, x² positif et 1 postif
Merci, J'ai toujours pas compri mon erreur dans la 4 et la 5, c'est le vide total
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Envoyé: 03.05.2007, 21:30

Cosmos
Zorro

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Il suffit juste de ne pas se tromper dans les calculs :



modifié par : Zorro, 03 Mai 2007 - 21:46
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Envoyé: 03.05.2007, 21:35

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Effectivement, icon_biggrin c'est logique j'ai developpé sans le - devant le 2
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Envoyé: 03.05.2007, 21:43

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Je ne vois pas en quoi la 4 influencerai ma reponse pour la 5 mais pour la variation le sommet sera atteint [0;0 ]
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Envoyé: 03.05.2007, 21:53

Cosmos
Zorro

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Donc pour le sens de variation de f sur ]-∞; 0] il faut prendre 2 réels a et b tels que

a < b ≤ 0 et regarder si f(a) est inférieur à f(b) ou le contraire.

Donc il faut étudier le signe de f(a) - f(b) pour a < b ≤ 0

si f(a) - f(b) < 0 on aura donc f(a) < f(b) donc f sera croissante sur ]-∞; 0]

si f(a) - f(b) > 0 on aura donc f(a) > f(b) donc f sera croissante sur ]-∞; 0]

Et faire de même sur [0 ; +∞ [

On prend 2 réels a et b tels 0 ≤ a < b et on étudie le signe de f(a) - f(b) etc ...
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Envoyé: 03.05.2007, 21:53

Webmaster
Thierry

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Salut,
L'étude du signe de f(a)-f(b) te permettra de dire si tu as f(a) < f(b) ou le contraire.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 03.05.2007, 22:16

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Merci, est-ce que j'ai le droit de choisir a et b, c'est à dire choisir des nombres
et ne pas garder des lettres parce que demontrer avec des lettres...
Merci d'avance (j'ai bien envie de mettre ça en signature icon_biggrin )
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Envoyé: 03.05.2007, 22:23

Cosmos
Zorro

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si a < b ≤ 0 alors quel est le signe de (a + b) ?? et celui de (b - a )

et pour tout a et b quel est le signe du dénominateur ?

Donc quel est le signe de f(a) - f(b) ??? tu vas y arriver !
Top 
Envoyé: 03.05.2007, 22:42

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Merci, je trouve
a+b negatif
a-b positif
donc dans la partie du numerateur le signe est - (+-=-)
(a²+1)positif
(b²+1)positif
le signe du denominateur est + (++=+ icon_rolleyes )
Donc en tout on a - et + ce qui fait -.
Est-ce bon?Merci d'avance
Top 
Envoyé: 03.05.2007, 22:51

Cosmos
Zorro

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En effet si a < b ≤ 0 alors f(a) - f(b) < 0 donc qu'en conclus-tu donc sur la variation de f sur ]-∞; 0] ??

Tu fais pareil pour [0 ; +∞[ avec 0 ≤ a < b et tu aura gagné !
Top 
Envoyé: 03.05.2007, 23:00

Cosmos
Zorro

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Et puis avant d'aller me coucher je te donne une combine ! Pour vérifier les variations d'une fonction tu la rentres dans ta calculatrice ; tu dessine sa représentation graphique (Graph) et ut regardes son allure !

tu devrais trouver quelque chose comme

http://img441.imageshack.us/img441/6545/mathochg3.jpg

et tu as une confirmation sur le fait qu'elle est croissante sur ]-∞ ; 0] et décroissante sur [0 ; +∞[
Top 
Envoyé: 03.05.2007, 23:08

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On en déduit que la fonction est croissante?
Merci d'avance icon_cool
Top 
Envoyé: 03.05.2007, 23:09

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Merci pour tout! icon_biggrin
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