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Suite première S!!

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 29.04.2007, 17:07

Une étoile
casanam

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 34

Status: hors ligne
dernière visite: 25.04.08
Bonjour a tous!! Je bloques sur certaines questions de mon exercice. Voila l'énoncé :

C'est sur La Fractale de Sierpinski. On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

1)On note Tn le nombre de triangles non noircis Rajoutés a la nème étape où n appartient N, n≥1.
a.Donner la valeur de T1, T2, T3
b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
c.Exprimer Tn en fonction de n

2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème étape.

3)On note Pn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la nème étape où n appartient à N, n≥1.
On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
a.Déterminer P1, P2, P3
b.(Pn) est une suite géométrique :préciser sa raison
c.Exprimer Pn en fonction de n

4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nème étape est 48((3n/2n)-1)

5)a. Justifier que le périmètre de la figure noire devient infini quand n tend vers l'infini.
b.Justifier que l'aire de la figure noire ne devient pas infinie quand n tend vers l'infini.

Voila, alors je vais vous dire ce que j'ai trouvé :
1)a.T1=1
T2=3
T3=9
b. raison=3
c.Tn=1×3n-1

2)T10=19683
3)P1=24cm
P2=12 cm
P3=6cm
b.raison 1/2
c.Pn=24×(1/2)n-1

Et je n'y arrive pas pour la 4 et 5ème question!! merci pour votre aide^^
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