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Envoyé: 28.04.2007, 17:47
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bonjour, j'aurai quelques petites question:
Un+1=(Un+8)/(2Un+1)
Uo=1
U1=3
U2=11/7
U3=67/29
Vn=(Un-2)/(Un+2)
je trouve Vo=-1/3, V1=1/5 et V2=-3/25
et je doit démontrer que cette suite est géométrique, comment faire?
merci d'avance 
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Envoyé: 28.04.2007, 18:01
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Cosmos
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Vn=(Un-2)/(Un+2)
VnUn + 2Vn = Un - 2
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2
Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)
Il faut maintenant remplacer le tout dans Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1), simplifier et tu devrais trouver un truc du genre Vn+1 = qVn
C'est long mais c'est ce qu'il faut faire.
Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 18:08
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ok merci je vais essayer^^
par contre:
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2 comment l'avez vous trouver?
modifié par : janemba, 28 Avr 2007 - 18:21
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Envoyé: 28.04.2007, 18:35
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Cosmos
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VnUn + 2Vn = Un - 2
VnUn - Un = -2Vn - 2
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2
Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 18:45
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bon j'ai essayé et je trouve ça:
Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)
donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)
Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)
Un+1*(2Vn -1)= -2Vn +10
mais je sais pas si il faut faire comme ça?
modifié par : janemba, 28 Avr 2007 - 18:48
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Envoyé: 28.04.2007, 19:04
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Cosmos
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Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)
Il faut aussi remplacer Un+1 grâce à la deuxième relation. Mais jusque là ça m'a l'air bon.
Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 19:41
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alors:
Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)
donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)
Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)
-(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)=(-2Vn +10)/(2Vn -1)
mais comment faire ensuite? merci
modifié par : janemba, 28 Avr 2007 - 19:49
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Envoyé: 28.04.2007, 22:07
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Cosmos
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Y'a un truc qui n'est pas bon... Attention y'a un paquet de parenthèses je vais essayer d'espacer.
Un+1=(Un+8)/(2Un+1)
(-2Vn+1-2)/(Vn+1-1) = [(-2Vn-2)/(Vn-1) + 8] / [2(-2Vn-2)/(Vn-1) + 1]
(-2Vn+1-2)/(Vn+1-1) = (-2Vn - 2 + 8Vn - 8) / (-4Vn - 4 +Vn - 1)
(-2Vn+1-2)/(Vn+1-1) = (6Vn - 10) / (-3Vn - 5)
(-2Vn+1 - 2)(-3Vn-5) = (Vn+1 - 1)(6Vn - 10)
6Vn + 10Vn+1 = -6Vn -10Vn+1
5Vn+1 = -3Vn
Vn+1/Vn = -3/5
Voilà !
modifié par : j-gadget, 28 Avr 2007 - 22:07
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Envoyé: 28.04.2007, 22:20
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woah c'était compliqué quand même merci donc:
5Vn+1 = -3Vn
Vn+1=-3/5*Vn c'est la forme de la suite géométrique?
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Envoyé: 28.04.2007, 22:21
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Modérateur
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Salut.
Pourquoi vous vous compliquez la vie ? J'ai démontré ça en 3 lignes, il n'y a rien de long. 
On repart à la définition :
 est g\acute{e}om\acute{e}trique de raison q})
 = \frac{U_{n+1}-2}{U_{n+1}+2} = \frac{\frac{U_{n}+8}{2U_{n}+1}-2}{\frac{U_{n}+8}{2U_{n}+1}+2} = \frac{\frac{-3U_{n}+6}{2U_{n}+1}}{\frac{5U_{n}+10}{2U_{n}+1}})
 = \frac{-3U_{n}+6}{5U_{n}+10} = -\frac{3}{5}\times\left(\frac{U_{n}-2}{U_{n}+2}\right))
D'où q=-3/5. 
@+
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Envoyé: 28.04.2007, 22:27
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 merci ce sera plus simple mais je remercie quand même j-gadget pour m'avoir aider, il avait vu juste même si c'était plus long^^
merci à tout les 2 
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