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Exo TS droites et plans |
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Envoyé: 28.04.2007, 17:08
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Une étoile
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Bonjour, j'ai quelques problèmes avec cet exercice... Même la première question je n'y arrive pas. 
Pourriez-vous m'aider SVP...
Merci
L’espace est muni d’un repère orthononnal(O,→i,→j,→k).
1. On considère le plan P passant par le point B(1 ; −2 ; 1) et de vecteur normal →n (−2 ; 1 ; 5) et le plan R d’équation cartésienne x +2y −7 = 0.
a. Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaires.
b. Démontrer que l’intersection des plans P et R est la droite ∆ passantpar le point C(−1 ; 4 ; −1) et de vecteur directeur →u (2 ; −1 ; 1).
c. Soit le point A(5 ; −2 ; −1). Calculer la distance du point A au plan P ,puis la distance du point A au plan R.
d. Déterminer la distance du point A à la droite ∆.
2. a. Soit, pour tout nombre réel t, le point Mtde coordonnées(1+2t ; 3−t ;t).Déterminer en fonction de t la longueur AM. On note ϕ(t) cette longueur. On définit ainsi une fonction ϕ de R dans R.
b. Étudier le sens de variations de la fonction ϕ sur R ; préciser son minimum.
c. Interpréter géométriquement la valeur de ce minimum
modifié par : rolandu62, 28 Avr 2007 - 17:38
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Envoyé: 28.04.2007, 17:32
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Cosmos
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Y'a un problème d'affichage... essaie de refaire ton énoncé sans les balises, c'est ça qui doit bugger...
a )P et R sont perpendiculaires si n normal à P appartient à R
b) Vérifier que C et u appartiennent tous deux aux deux plans.
c) Formules du cours.
d) Formule du cours again.
a) Remplacer dans la formule du cours ^^
b) Etude de fonction qui ne devrait pas poser de problèmes...
c) Ce minimum correspond à la distance de A à la droite dirigée par (2, -1,1) et passant par (1,3,0).
Voilà !
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Envoyé: 28.04.2007, 17:48
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Désolé mais là je ne vois pas vraiment comment tu veux faire... car pour la première et deuxième question, comment fait-on pour montrer que ca appartient bien au plan? Il ne faut pas trouver l'équation de P par hasard? Mais je n'y arrive pas . Et pour la suite, je connais la formule de distance d'un point à un plan mais j'ai toujours le même problème, il faut l'équation de P...
Merci
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Envoyé: 28.04.2007, 17:54
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Cosmos
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Pour l'équation de P, si les vecteur normal est (a,b,c) alors son équation sera (cours) ax+by+cz+d=0
d étant déterminé en remplaçant les coordonnées de A dans cette formule.
Pour montrer qu'un point appartient à un plan il suffit que ses coordonnées vérifient l'équation du plan.
Pour montrer qu'un vecteur appartient à un plan il suffit de montrer qu'il est orthogonal au vecteur normal du plan (produit scalaire).
Voilà !
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Envoyé: 01.05.2007, 15:38
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Alors j'ai réussi jusqu'à la 1)c) mais après je suis bloqué...
Pour la d), il me faut l'équation de la droite ∆, comment je fais pour l'avoir??
Pour la suite, j'ai calculé la distance AM et je trouve √(6t²-16t+18) donc je pense que c'est faux...
Est ce que quelqu'un peut m'aider SVP??
Merci
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Envoyé: 01.05.2007, 18:43
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j'ai rééssayé mais pas moyen: je voudrais déjà juste savoir comment on obtient une équation de droite, quand on a son coefficient directeur et les coordonnées du point par lequel passe cette droite... , sa m'aiderait déja pas mal!!
Merci
modifié par : rolandu62, 01 Mai 2007 - 18:44
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