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Devoir maison, les suites... |
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Envoyé: 26.04.2007, 20:56
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enregistré depuis: Mar. 2007
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dernière visite: 02.05.07
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Bonjour.
J'ai un devoir maison dont le premier exercice porte sur les suites, mais je n'arrive pas à le résoudre car je ne sais pas comment m'y prendre car je n'ai jamais eu ce type d'exercice auparavant...
Voici l'énoncé :
(Un) est une suite définie sur lN et croissante.
(Vn) est une suite définie sur lN, à termes strictement positifs et croissante.
Pour tout n appartenant à lN, on pose Wn=(1/2)Un-1/(3Vn).
Etudier les sens de variations de la suite (Wn).
J'ai d'abord voulu séparer 1/2 de Un et -1/(3Vn) en voulant trouver le sens de variation de Wn+1-Wn en faisant comme ceci :
Wn+1-Wn = ((1/2)Un+1-1/(3Vn+1))-((1/2)Un-1/(3Vn))
Wn+1-Wn = 1/2(Un+1-Un)-1/3((1/Vn+1)+(1/Vn))
Ensuite, comme (Un) est croissante et que 1/2>0, on obtient que 1/2(Un+1-Un) est croissant.
Puis, j'ai voulu faire de même pour la seconde partie avec (Vn) mais en comparant Vn+1/Vn à 1 pour avoir le sens de variation mais je me perds totalement et je doute que ce soit la bonne manière pour trouver les sens de variations de (Wn) ...
Et je ne vois pas d'autres solutions pour résoudre ce problème :s, à l'aideee !!
Merci à celui/celle qui se penchera sur mon cas.
Cécile.
modifié par : Jeet-chris, 26 Avr 2007 - 21:27
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Envoyé: 26.04.2007, 21:46
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Modérateur
enregistré depuis: Jun. 2005
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dernière visite: 03.12.08
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Salut.
Non, (Un) croîssant n'implique pas le fait que Un+1-Un soit croissant, mais que Un+1-Un est positif.
En revanche, tu emploies la bonne méthode, et en poussant un petit plus ton calcul tu devrais y arriver :
+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{V_{n}}-\frac{1}{V_{n+1}}\right))
Tu avais fait une erreur de signe en développant la parenthèse. Met au même dénominateur le terme de droite, et donc que peux-tu dire du signe de Wn+1-Wn ? 
@+
modifié par : Jeet-chris, 26 Avr 2007 - 22:32
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Envoyé: 02.05.2007, 16:52
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enregistré depuis: Mar. 2007
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dernière visite: 02.05.07
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Bonjour, merci pour la réponse, j'ai retravaillé sur cet exercice et grâce au petit coup de pouce je pense l'avoir terminer ...
J'arrive au fait que . 1/2(Un+1-Un) est positif.
. 1/3((1/Vn)-(1/Vn+1))=1/3((Vn+1-Vn)/(Vn×Vn+1)) est positif également puisqu'on dit dans l'énoncé que V est croissante.
Donc finalement je conclue que le signe de WnWn est positif et que la suite W est donc croissante, c'est bien ça ? car dans l'énoncé il est dit : "Etudier les variations de la suite W" alors je me demandais si il n'y avait pas d'autre variation et si la suite W n'était pas juste croissante... 
En tout cas merci beaucoup pour l'aide d'avant car au moins j'ai continuer mon résonnement jusqu'au bout et j'espère qu'il est bon...
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