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Rotation,translation... |
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Envoyé: 23.04.2007, 13:11
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Constellation
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Bonjour à tous.Voilà je viens posté un exercice que je viens de terminer et je voudrais savoir si il est bon.Voilà l'énoncé:
ABC est un triangle isocèle en A tel que: vecteurs (AB,AC)≡ pi /2 [2pi]
I est le milieu de [BC], M est un point du segment [BC] qui se projette orthogonalement en P sur la droite (AB) et en Q sur la droite (AC).
On se propose de démontrer que le triangle IPQ est rectangle et isocèle en I?
On considère pour cela la rotation r de centre I et d'angle + pi /2 et on note Q' l'image de Q par cette rotation.
1)Quelles sont les images de A et C par la rotation de r ?
2)Q appartient au segment [AC], que peut-on en déduire pour Q' ?
3)Démontrer que AQ = BQ', puis que Q' = P.
4)Conclure que le triangle IPQ est resctangle et isocèle en I
Voilà ce que j'ai fait:
1) Image de A par la rotation r est : B
Image de A par la rotation r est : A
2) Comme le point B est l'image de A par la rotation r et que le point A est l'image de C par la même rotation, alors:
la droite (AC) = (AB)
De plus, d'après l'énoncé, on sait que Q' est l'image du point Q par la rotation r de centre I et d'angle + pi /2
D'où le point Q' est l'image du point P
3)Comme d'après la question précèdente, la droite (AC) est égale à la droite (AB) et que Q' est l'imge de P par la rotation + pi /2 de centre I alors:
- le point A est égale au point B
- le point Q est égale au point Q'
Donc AQ = BQ'
Par conséquent, comme Q' est l'image de P alors:
- le point Q' est égale au point P
4)D'après les questions précèdents Q est égale à P par la rotation r ,
donc: [IQ] = [IP]
De plus comme le triangle IPQ a deux côtés égaux tel que [IQ] = [IP] alors ce triangle est isocèle
Néanmoins le point q est l'image du point P par rotation I d'angle pi /2 = 90° soit il a un angle droit
Donc le triangle IPQ est rectangle en I
Par conséquent le triangle IPQ est rectangle et isocèle en I
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Envoyé: 24.04.2007, 08:19
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Cosmos
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coucou
pour la 2/ on ne te demande pas ça on veut te faire dire que Q' est sur [A'C'] soit sur [AB]
3/ tu ne peux pas dire que des points sont égaux ou de droites sont égales ça fait trop bizarre
la rotation conserve les distances c'est tout
[AB] est l'image de [AC] par la rotation r
A est l'image de C par la rotation r (et non A=C ou je ne sais quoi...)
Q' c'est l'image de Q est non l'image de P !!
va falloir revoir ça ...
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Envoyé: 25.04.2007, 16:41
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Constellation
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salut
2)comme Q est sur la droite (AC) et que Q' est l'image du point Q par la rotation r de centre I et d'angle + pi /2
alors Q' est sur la droite (AB)
C'est ça ou pas?
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Envoyé: 25.04.2007, 16:59
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Cosmos
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il faut dire que (AB) est l'image de (AC) par r donc le point Q qui appartient [AC] a son image Q' sur [AB]
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Envoyé: 27.04.2007, 20:56
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Constellation
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ok merci de me répondre
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Envoyé: 30.04.2007, 12:18
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Constellation
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es-ce que la 4ème question est bonne ??
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Envoyé: 30.04.2007, 12:51
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Cosmos
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d'après ce que je me souviens on avait trouvé que Q'=P et non Q=P
comme c'est une rotation (conservation des distances ) on a IQ=IQ'=IP
le triangle IQP est isocèle en I
De plus (une information en plus pas de néanmoins ...) P est l'image de Q par r donc
 = \frac{\pi}{2} + k\pi , k\in Z)
donc IPQ rectangle en I
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