Voila c'est l'exercice numero 4 et je bloque sur la 4eme question.
J'ai deja fait les questions précédentes, mais la je ne vois pas comment a partir de l'equation de la droite D et des coordonées du point A je peux trouver une équation du plan Q...
De plus pour la 4)b) il y a une définition du cours qui dit: "Le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB) est le point d'intersection de (AB) et du plan perpendiculaire à (AB) passant par C"
Et en fait je me demandais si cette définition suffisait pour repondre à cette toute derniere question ?
Aussi, j'ai en fait du mal pour trouver la 3)c) les deux derniers points.
Quand je calcule le discrimant je trouve -20....
3.c) f à l'air (au vu des questions) de représenter la distance, non ? Donc ça paraît rassurant qu'elle reste positive ta fonction. Le discriminant est négatif, et bien tant mieux ! C'est plus simple comme ça.
4.a) L'équation d'un plan est de la forme ax+by+cz+d=0. Comme (D) est orthogonale à (Q), tu dois pouvoir trouver des a, b et c qui marchent (comment on détermine facilement un vecteur normal à un plan ?). Ensuite il manque d. Heureusement, on sait que le plan passe par A, donc on remplace x, y et z par les coordonnées de A et que se passe-t-il ? Youpiiii on a d et c'est fini.
4.b) D'après ce que j'ai lu on est censé connaître les coordonnées de A et de I, donc si I est le projeté orthogonal de A sur (Q), alors (AI) est orthogonale au plan. Or tu peux facilement déterminer un vecteur normal au plan et un vecteur directeur de la droite (AI) afin vérifier si ils sont colinéaires ou non. Donc c'est réglé.
j'ai un souci pour la 4a, tu m'as bien aidé mais je n'arrive pas à trouver de vecteur normal à Q pour trouver (a,b,c). Voila j'ai vraiment du mal pourtant ca me parait simple
En fait comment peut on trouver (abc) sans connaitre l'équation du plan ?
D'autant plus qu'on a pas d'équation dela droite, juste une représentation paramétrique et ca m'embrouille encore plus.
Normalement tu devrais avoir vu que les vecteurs normaux au plan d'équation ax+by+cz+d=0 sont colinéaires au vecteur (a;b;c) (qui est donc lui-même normal), non ?
Et en ce qui concerne les vecteurs directeurs d'une droite d'équation paramétrique :
x=a+dt
y=b+et
z=c+ft
Ils sont colinéaires à (d;e;f). En fait, il faudrait que tu comprennes le principe de la représentation paramétrique : (a;b;c) représente un point pris au hasard sur la droite, et on fait varier ses coordonnées d'un certain nombre de fois le vecteur directeur pour obtenir le point de coordonnées (x;y;z). Fait un dessin et prend bien le temps de comprendre, parce qu'en fait c'est tout simple une fois que l'on a compris.
Essaie maintenant de faire les questions demandées.
Oui en fait j'ai lu la lecon du livre où c'etait expliqué.
J'ai pu trouver comment déterminer un vecteur directeur a partir d'une équation paramétrique comme tu l'as dit.
Donc un vecteur directeur de D c'est u(2;3;1).
Donc on a 2x+3y+z+d=0
Ensuite on remplace par les coordonnées de A qu'on possede et on trouve donc d=31.
Voila je sais pas si vous avez fait l'exercice mais si oui une confirmation de mon résultat serait bienvenu.
En tout cas merci beaucoup encore une fois pour votre temps et votre aide.
