Barycentre et Produit Scalaire

Bonjour à tous, voilà je viens vous demander de l'aide car je rame sur un exo de maths à propos des barycentres et des produits scalaires, donc si quelqu'un pouvait m'aider cela m'arrangerais bien, meric d'avance
Voila l'énoncé (je met juste la question qui me pose problème les autres j'ai réussi)
Dans un plan P, on considère un triangle équilatéral ABC de côté a ( a réel strictement positif)

Déterminer l'ensemble F des points M du plan tels que 2MA²-2MB²-MC²=0. Vérifier que C appartient à F

Donc pour moi j'ai fait un truc comme sa :
2MA²-2MB²-MC²=0
2MA(vecteur) - 2MB(vecteur) - 2MC(vecteur) = 0(vecteur)
Par réduction des sommes vectoriel, je retombe par la suite sur ma première question qui était "Construire la barycentre D des points pondérés (A.2) (B.-2) (C.-1), donc sa me fait un point M= point D et donc ce n'est pas un ensemble comprenant C.

Merci pour vos réponses @tte

Je suis pas sûr mais as-tu le droit de passer de l'égalité:
2MA²-2MB²-MC²=0
à l'égalité vectorielle:
2MA(vecteur) - 2MB(vecteur) - 2MC(vecteur) = 0(vecteur) ???

BUD
As-tu le droit de passer de l'égalité:
2MA²-2MB²-MC²=0
à l'égalité vectorielle:
2MA(vecteur) - 2MB(vecteur) - 2MC(vecteur) = 0(vecteur) ???
Non !

KaperskY

Déterminer l'ensemble F des points M du plan tels que 2MA²-2MB²-MC²=0. Vérifier que C appartient à F
Salut KaperskY,
Il faut que tu introduises D dans ton équation comme ça :
2(MD $→^\rightarrow$ +DA $→^\rightarrow$ )²-2(MD $→^\rightarrow$ +DB $→^\rightarrow$ )²-(MD $→^\rightarrow$ +DC $→^\rightarrow$ )²=0

puis tu développes en te servant des identités remarquables
et tu utilises le fait que 2DA $→^\rightarrow$ -2DB $→^\rightarrow$ -DC $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$

Tu arrives finalement à quelque chose qui doit ressembler à : MD²=constante
Si je ne me trompe pas, l'ensemble cherché est un cercle de centre D.

C'est le principe de résolution de ce type d'exercice, après je te laisse composer avec les questions de ton exercice.

Bonjours à tous alors tout d'abord je vous remercie de m'avoir répondu néanmoin il y a quelquechose que je ne comprends toujours pas ^^ :
Lorsque je développe sa :
2(MDvect+DAvect)²-2(MDvect+DBvect)²-(MDvect+DCvect)²=0
Je trouve sa :
2MDvect²+4MDDA+2DAvect²-2MDvect²-4MDDB**-2DBvect²**-MDvect²+2MDDC**-DCvect²**=0
Ce qui est en gras est ce que je peux le suprimer ou pas ?
Et puis avec tous ce qu'il me reste qu'est ce que je fais car je me retrouve avec des vecteurs carré et des 4MDune autre longueur ?
J'ai essayé de remplacer les longueur par ce que j'ai trouvé mais je trouve toujours un point ^^
(si sa peut aider : CD=2a BD=√(3a²) et AD=√(7a²) , ces résultats sont correct)
Merci de bien vouloir m'aider @tte

KaperskY

Ce qui est en gras est ce que je peux le suprimer ou pas ?
Non tu ne peux pas (c'est ce que voulais te dire BUD hier).
Ce que tu dois faire c'est mettre 2MD $→^\rightarrow$ en facteur dans les 3 termes :
4MD $→^\rightarrow$ .DA $→^\rightarrow$ -4MD $→^\rightarrow$ .DB $→^\rightarrow$ -2MD $→^\rightarrow$ .DC $→^\rightarrow$ et ce qu'il y aura dans la parenthèse vaut 0 $→^\rightarrow$ .

Note : le symbole $→^\rightarrow$ s'utilise en cliquant sur la flèche dans les "smilies" mathématiques.*

Merci Thierry je crois que j'ai quasiment fini cet exercice, mais pour sa il faut juste que je sache si je peut dire que MD $→^\rightarrow$ ² = norme de MD ?? si c'est le cas je viens de finir l'exo grace à vous ^^
Encore merci @tte

En fait c'est bon merci dsl de vous avoir dérangé je viens de finir l'exo
(MD $→^\rightarrow$ ²=||MD||² ^^)
Encore merci à vous
@tte