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Calculs d'angles dans un triangle |
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Deb95
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Envoyé: 13.04.2007, 21:32
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enregistré depuis: avr. 2007
Messages: 2
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dernière visite: 18.04.07
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Bonsoir à tous,
Voilà un exercice du devoir maison que je n'arrive pas à résoudre même après de multiples tentatives :
Déterminer la mesure de l'angle  du triangle ACD pour que les triangles ABD, BCD et ACD soient isocèles en B, en D et en A, avec B ∈ [AC].
Je vous remercie d'avance.
Sabrina
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Zorro
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Envoyé: 13.04.2007, 22:37
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5202
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dernière visite: 07.09.08
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Bonjour,
En utilisant l'information : ABD est isocèle en B , tu dois bien pouvoir trouver que certains angles sont égaux.
En utilisant l'information : BCD est isocèle en D , tu dois bien pouvoir trouver que certains angles sont égaux.
En utilisant l'information : ACD est isocèle en A , tu dois bien pouvoir trouver que certains angles sont égaux.
Dis nous ce que tu trouves grâce à cet indice.
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Deb95
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Envoyé: 18.04.2007, 12:25
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enregistré depuis: avr. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 18.04.07
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ABD est isocèle en B, donc les angles à la base BDA et BAD sont égaux.
BCD est isocèle en D, donc les angles à la base DCB et CBD sont égaux.
ACD est isocèle en A, donc les angles à la base ACD et CDA sont égaux.
Mais je ne vois pas le rapport avec l'angle Â.
Merci.
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Thierry
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Envoyé: 20.04.2007, 16:30
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1911
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dernière visite: 07.09.08
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Salut,
Voici comment tu peux organiser les hypothèses :
Tu es d'accord ?
En dehors du fait que la mesure des angles à la base principale sont égaux, il faut aussi utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Utilise aussi le fait que les angles CBD et BBA sont supplémentaires (signifie que leur somme vaut 180°), et aussi que les angles CDB et BDA sont adjacents.
De toutes ces données tu dois pouvoir sortir 4 équations. Après il s'agit simplement de résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues (x, y, z, t).
Donne déjà les équations que tu trouves ....
Thierry
Prof de math à Paris.
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christo974
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Envoyé: 25.04.2007, 13:14
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enregistré depuis: avr. 2007
Messages: 8
Status: hors ligne
dernière visite: 27.04.07
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alors voila, j'ai trouvé Â=36°
Grâce a ton énoncé on trouve que l'angle CAD=CDB=BDA et ACD=CDA=CBD
Comme CDA=CDB + BDA
Alors CDA= 2*CDB
Dc ACD= 2*CDB
Ds le triangle CBD on a donc:
180 = CBD + CDB + DCB
180 = BCD/2 + 2*BCD
Et en ayant résolu l'équation tu trouvera BCD=72°
Dc l'angle Â=36)
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