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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Dérivation et tangente

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.04.2007, 22:49

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enregistré depuis: avril. 2007
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Bonjour , j'ai un exercice à faire , j'espère que vous pourrez m'aider .

Dans un repère orthonormale ( O,i,j) on note P la parabole d'équation y=x^2
Déterminer l'ensemble (E) des points M d'où l'on peut mener à P deux tangentes perpendiculaires.


On suppose que Mo de coordonnées (Xo;Yo) est un point de E et de cette hypothèse on essaie de déduire des conditions sur Xo et Yo. Par hypothèse , il passe deux tangentes à P par Mo , notées T et T'. Notons p et p' leurs points de contact avec P , d'abcisses a et c .

1° Prouvez que T a pour équation y= 2ax-a^2 .
2° Prouvez que l'appartenance de Mo à T traduit par:
a^2-2Xoa+Yo=0 (1)
Il est clair que , de même , y=2cx-c^2 est une équation de T'et que l'appartenance de Mo à T' se traduit
par : c^2-2Xoc+Yo=0 (2)

3° Prouvez que 4ac=-1 (3)
4° Déduisez alors de (1), (2) et (3) que Yo =-1/4 et donc que Mo appartient à la droite fixe d'équation y=-1/
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Envoyé: 11.04.2007, 22:57

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dernière visite: 17.04.07
1° J'ai trouvé : y= 2ac-a^2
Mais pour le reste je n'ai aucune idée
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Envoyé: 12.04.2007, 10:03

Cosmos
miumiu

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coucou
pour la 1/ je ne comprends pas pourquoi tu ne trouves pas la bonne réponse
l'équation d'une tangente en un pont d'abscisse x0 c'est
y - f(x 0) = f '(x 0)· (x - x 0)

pour la question 2/ il ne faut pas chercher bien loin tu remplaces dans y= 2ax-a^2 le y par Y0 et le x par X0 en effet tu as l'équation de la tangente donc les points qui appartiennent a la tangente vérifient cette équation
ok?!
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Envoyé: 13.04.2007, 02:56

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dernière visite: 17.04.07
2a est le coefficient directeur de la tangente T , je voulais savoir si il y a un moyen de trouver le vecteur directeur de la tangente pour pouvoir prouver que 4ac=-1. aa'+bb'=0
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Envoyé: 13.04.2007, 09:43

Cosmos
miumiu

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t'es à quelle question là ?! ce qui me génait c'était ton c dans y= 2ac-a^2
alors qu'on voulait un x
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Envoyé: 13.04.2007, 13:42

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Je suis à la question 3 on doit prouver que les deux tangentes sont perpendiculaire . Je me suis trompé c'est bien un x dans l'equation de la tangente T soit y=2ax+a^2
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Envoyé: 13.04.2007, 13:50

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dernière visite: 17.04.07
Pour la 3éme question je voulais savoir si il y avait un moyen de trouver le vecteur directeur des deux tangentes à partir du coefficient directeur, je ne sais pas si ça peut se faire . Si quelqu'un à une autre idée .
Equation de
T:y=2ax+a^2
T':y=2cx+c^2
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Envoyé: 13.04.2007, 21:20

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Thierry

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dernière visite: 20.07.16
kristel26
Pour la 3éme question je voulais savoir si il y avait un moyen de trouver le vecteur directeur des deux tangentes à partir du coefficient directeur, je ne sais pas si ça peut se faire . Si quelqu'un à une autre idée .
Equation de
T:y=2ax+a^2
T':y=2cx+c^2
Salut,
Je répond à cette question :
la droite d'équation y=mx+p a pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées (1;m). C'est à savoir.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 13.04.2007, 23:33

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enregistré depuis: avril. 2007
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dernière visite: 17.04.07
Merci pour le vecteur directeur je ne savais pas
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