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	les suites

marine54	Envoyé: 02.04.2007, 23:00
enregistré depuis: avril. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 04.04.07	Bonjour, j'ai un petit soucis sur une question. La voici: on considère la suite (V_n) définie par V_n=1/(U_n-1/2) Démontrer que (V_n) est une suite géométrique et précisez le terme général pour le calcul de V_n J'ai U_n+1= (5U_n-1)/(4U_n+1) Alors je sais qu'il faut calculer V_n+1 pour avoir o final QV_n Donc j'arrive à un endroit où je ne sais plus quoi faire, voici ce que j'ai fait: V_n+1= 1/(8Un_n2/U_n-2) (j'ai mis sous le meme denominateur en bas) donc V_n+1=(8U_n+2)/(U_n-2) Si j'ai bien fait jusqu'ici mon calcul, il faidrai que j'ai au numérateur x(5U_n-1) et au denominateur y4U_n+1 Mais à vrai dire, je ne vois pas du tous comment faire Pouvez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance modifié par : marine54, 02 Avr 2007 - 23:18*


Zorro	Envoyé: 02.04.2007, 23:07
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour et bienvenue sur ce forum, Pour qu'on comprenne bien ton énoncé il faut qu'on puisse faire la différence entre U_n+1 et U_n + 1 Pour cela il faut utiliser, les indices que tu touveras grâce aux boutons sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les exposants entre les "balises" [ sub] [ /sub] qui vont apparaître. Par exemple pour obtenir U[sub]n[/sub] il suffit d'écrire n entre les balises soit U[ sub]n[ /sub] sans les espaces. Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit. modifié par : Zorro, 02 Avr 2007 - 23:08

Zorro	Envoyé: 02.04.2007, 23:10
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Tu as un bouton "Modifier" sous le cadre de ton premier message ... Tu as le droit de l'utiliser pour nous faire comprendre ce que tu as fait et ce qu'on doit piger ici !

Zorro	Envoyé: 02.04.2007, 23:40
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Pour V_n+1 je trouve V_n+1 = (8u_n+2)/(-6u_n-3) ... Mais il se peut que je fasse une erreur de calcul !!

Zorro	Envoyé: 02.04.2007, 23:53
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Désolée je ne vois pas mon erreur de calcul ... et il faut que je me déconnecte ! Bonne nuit

marine54	Envoyé: 03.04.2007, 09:58
enregistré depuis: avril. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 04.04.07	et bien pourtant: V_n+1= 1/ (5u_n-1)/4u_n+1 -1/2) donc V_n+1=1/ (1/24u_n+1 -1/2 4U_n+1 / 4u_n+1) donc V_n+1=8U_n+2 / U_n-2 Je ne vois pas non plus mon erreur

Zorro	Envoyé: 03.04.2007, 11:07
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	On a bien $2$U_{n+1}\, =\, \frac{5U_n\, -\, 1}{4U_n\,+\,1}$ $2$V_{n}\, =\, \frac{1}{U_n\,-\,\frac{1}{2}}$ $2$V_{n+1}\, =\, \frac{1}{U_{n+1}\,-\,\frac{1}{2}}$ On va donc calculer $2$U_{n+1}\,-\, \frac{1}{2} \, =\, \frac{5U_n\, -\, 1}{4U_n\,+\,1}\,-\,\frac{1}{2} \, =\, \frac{2(5U_n\, -\, 1)\, -\,(4U_n\,+\,1)}{2(4U_n\,+\,1)}\,=\,\frac{6U_n\, -\, 3}{8U_n\,+\,2}$ donc $2$V_{n+1}\, =\, \frac{8U_n\,+\,2}{6U_n\, -\, 3}$ L'énoncé tel qu'il est écrit est il vraiment le bon ?

marine54	Envoyé: 03.04.2007, 12:56
enregistré depuis: avril. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 04.04.07	oui c'est bien ça! merci, mais la question est de faire V_n+1 en fonction de V_n donc a partir de v_n+1= 8U_n+2 / 6u_n- 3 il faut trouv X*(5U_n-3/4U_n+1 Et c'est bein là que je bloque pouvez vous m'aidez?

Zorro	Envoyé: 03.04.2007, 13:11
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Non il faut montrer qu'il existe un réel k tel que $2$V_ {n+1}\,=\, kV_ {n}$ donc qu'il existe un reel k tel que $2$ \frac{8U_n\, + \,2}{6U_n\, - \,3\,}\,=\, k\, \frac{1}{U_n\,-\, \frac{1}{2\,}}$ et là je ne trouve pas !

Zorro	Envoyé: 03.04.2007, 13:22
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	on a bien au dénominateur $2$ 6 \,U_n \,- \, 3 \, = \,6 \,(U_n \,- \, \frac{1}{2})$ mais le numérateur me gène

Zorro	Envoyé: 03.04.2007, 19:55
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Ca ne serait pas plutôt "Démontrer que la suite (V_n) est arithmétique " ( à la place de géométrique !) ? Parce que moi je la trouve arithmétique la suite (V_n) ! modifié par : Zorro, 03 Avr 2007 - 21:01

marine54	Envoyé: 04.04.2007, 18:48
enregistré depuis: avril. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 04.04.07	Oui, je suis désolé, je me suis trompé de ligne en lisant la question! Il me semblai bien que c'était pas comme j'avais apris donc je trouve V_n+1=(5u_n-1 / 4u_n+1) + (3u_n+3 / 2u_n-4) est ce bien cela?

Zorro	Envoyé: 04.04.2007, 20:00
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Cela me semble bien étrange comme résultat !!! Cela ne ressemble en rien à la solution que je te donnais hier à 11h07 pour V_n+1 !! Avec la bonne expression de V_n+1 il suffit de calculer V_n+1 - V_n et de trouver une constante pour prouver que (V_n) est arithmétique ! C'est en principe faisable à ton niveau.