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Composer deux homothéties |
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Envoyé: 28.03.2007, 14:23
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enregistré depuis: mar. 2007
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dernière visite: 28.03.07
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Bonjour à tous, c'est assez urgent, je suis totalement bloquer ...
Voici mon exercice :
1. A et B sont deux pts distincts, on considère l'homothéthie h1, de centre A, de rapport -1/2 et l'homothétie h2 de centre B, de rapport 2.
A tout point M, on associe le point M' = h1(M) puis le point M'' = h2 (M')
a) traduire vectoriellement les def des pts M' et M''
b) démontrer que : BM''= -AM + 2 BA (vecteur)
c) prouver qu'il existe un point M unique tel que M" = M. On note omega ce pt.
d) démontrer que omega est le barycentre des pts pondérés (A;3) et (B;-1)
e) démontrer que omegaM'' = -omegaM (vecteur)
2. Dans le plan, ABC est un triangle, I, J, K sont les mileux respectifs des cotés [BC], [AC], [AB] et G est le centre de gravité du triangle ABC.
Pour chaque point M, on note P, Q et R le symetrique de M par rapport aux points I, J, et K.
On se propose de démontrer que les segments [AP], [BQ], [CR] ont le même milieu noté O et que les points M, G et O sont alignés.
a) démontrer qu'il existe une homothétie h1 qui transforme A en I, Ben J, et C en K. Determiner son rapport.
b) déterminer l'homothétie h2, qui transforme I en P, J en Q, et K en R. Determiner son centre et son rapport .
c) a l'aide de la question 1. trouver la transformation qui associe respectivement aux points A, B, C les points P, Q, R. Conclure.
Merci pour votre aide !
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Envoyé: 28.03.2007, 14:30
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enregistré depuis: mar. 2007
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dernière visite: 28.03.07
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1.a) j'ai trouver (en vecteur) AM'=-1/2AM et BM''=2BM'
---> BM''= 2BM'
--->BM''= 2BA+2AM'
et aprs je suis bloqué
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Envoyé: 28.03.2007, 15:30
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1270
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dernière visite: 03.01.09
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Salut.
1.a) C'est bon.
1.b) Il reste à remplacer  en utilisant la relation  .
1.c) Remplace dans la relation du dessus M par M'', tu en déduiras alors le résultat demandé. 
@+
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Envoyé: 28.03.2007, 19:02
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enregistré depuis: mar. 2007
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dernière visite: 28.03.07
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J'ai un peu avancer et je suis maintenant au 1]e)
Pour faciliter la message je definis ∂=omega
On a d'apres les questions d'avant :
(en vecteur) : BM''=-AM + 2 BA
B∂+∂M''=-(A∂+∂M) + 2B∂+∂A
Mais je suis bloquer pour la suite
Merci de votre aide
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Envoyé: 28.03.2007, 23:09
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enregistré depuis: mar. 2007
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dernière visite: 28.03.07
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Il me reste le toute derniere question du 2] et après c'est bon, mais la je suis bloque depuis 1h30
Merci de votre aide
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